Le regole di probabilità di somma e prodotto si riferiscono a metodi per calcolare la probabilità di due eventi, date le probabilità di ciascun evento. La regola della somma serve per trovare la probabilità di uno dei due eventi che non possono verificarsi contemporaneamente. La regola del prodotto serve a trovare la probabilità di entrambi i due eventi indipendenti.
Scrivi la regola della somma e spiegala a parole. La regola della somma è data da P(A + B) = P(A) + P(B). Spiega che A e B sono entrambi eventi che potrebbero verificarsi, ma non possono verificarsi contemporaneamente.
Fornisci esempi di eventi che non possono verificarsi contemporaneamente e mostra come funziona la regola. Un esempio: la probabilità che la prossima persona che entrerà in classe sarà uno studente e la probabilità che la prossima persona sarà un insegnante. Se la probabilità che la persona sia uno studente è 0.8 e la probabilità che la persona sia uno insegnante è 0,1, quindi la probabilità che la persona sia un insegnante o uno studente è 0,8 + 0,1 = 0.9.
Fornisci esempi di eventi che possono verificarsi contemporaneamente e mostra come la regola fallisce. Un esempio: la probabilità che il prossimo lancio di una moneta sia testa o che la prossima persona che entra in classe sia uno studente. Se la probabilità che esca testa è 0,5 e la probabilità che la persona successiva sia uno studente è 0,8, allora la somma è 0,5 + 0,8 = 1,3; ma le probabilità devono essere tutte comprese tra 0 e 1.
Scrivi la regola e spiegane il significato. La regola del prodotto è P( EF) = P(E)P(F) dove E e F sono eventi indipendenti. Spiega che indipendenza significa che il verificarsi di un evento non ha alcun effetto sulla probabilità che si verifichi l'altro.
Fornisci esempi di come funziona la regola quando gli eventi sono indipendenti. Un esempio: quando si raccolgono carte da un mazzo di 52 carte, la probabilità di ottenere un asso è 4/52 = 1/13, perché ci sono 4 assi tra le 52 carte (questo avrebbe dovuto essere spiegato in precedenza lezione). La probabilità di estrarre un cuore è 13/52 = 1/4. La probabilità di pescare l'asso di cuori è 1/4*1/13 =1/52.
Fornisci esempi in cui la regola fallisce perché gli eventi non sono indipendenti. Un esempio: la probabilità di pescare un asso è 1/13, anche la probabilità di pescare un due è 1/13. Ma la probabilità di pescare un asso e un due nella stessa carta non è 1/13*1/13, è 0, perché gli eventi non sono indipendenti.