In statistica, i parametri di un modello matematico lineare possono essere determinati dai dati sperimentali utilizzando un metodo chiamato regressione lineare. Questo metodo stima i parametri di un'equazione della forma y = mx + b (l'equazione standard per una linea) utilizzando dati sperimentali. Tuttavia, come con la maggior parte dei modelli statistici, il modello non corrisponderà esattamente ai dati; pertanto, ad alcuni parametri, come la pendenza, sarà associato un errore (o incertezza). L'errore standard è un modo per misurare questa incertezza e può essere realizzato in pochi brevi passaggi.
Trova la somma dei residui quadrati (SSR) per il modello. Questa è la somma del quadrato della differenza tra ogni singolo punto dati e il punto dati previsto dal modello. Ad esempio, se i punti dati fossero 2,7, 5,9 e 9,4 e i punti dati previsti dal modello fossero 3, 6 e 9, prendendo il quadrato di la differenza di ciascuno dei punti dà 0,09 (trovato sottraendo 3 per 2,7 e elevando al quadrato il numero risultante), 0,01 e 0,16, rispettivamente. Sommando questi numeri insieme si ottiene 0,26.
Dividere l'SSR del modello per il numero di osservazioni del punto dati, meno due. In questo esempio, ci sono tre osservazioni e sottraendo due da questo si ottiene uno. Pertanto, dividendo l'SSR di 0,26 per uno si ottiene 0,26. Chiama questo risultato A.
Determinare la somma dei quadrati spiegata (ESS) della variabile indipendente. Ad esempio, se i punti dati sono stati misurati a intervalli di 1, 2 e 3 secondi, allora sottrarrerai ogni numero dalla media dei numeri e lo eleva al quadrato, quindi sommerai i numeri successivi. Ad esempio, la media dei numeri dati è 2, quindi sottraendo ogni numero per due e elevando al quadrato si ottiene 1, 0 e 1. Sommando questi numeri si ottiene 2.
Trova la radice quadrata di ESS. Nell'esempio qui, prendendo la radice quadrata di 2 si ottiene 1,41. Chiama questo risultato B.
Dividi il risultato B per il risultato A. Concludendo l'esempio, dividendo 0,51 per 1,41 si ottiene 0,36. Questo è l'errore standard della pendenza.