In geometria, un ottagono è un poligono con otto lati. Un ottagono regolare ha otto lati uguali e angoli uguali. L'ottagono regolare è comunemente riconosciuto dai segnali di stop. Un ottaedro è un poliedro di otto lati. Un ottaedro regolare ha otto triangoli con bordi di uguale lunghezza. Sono effettivamente due piramidi quadrate che si incontrano alle loro basi.
Formula dell'area dell'ottagono
La formula per l'area di un ottagono regolare con lati di lunghezza "a" è 2(1+sqrt (2))a^2, dove "sqrt" indica la radice quadrata.
Derivazione
Un ottagono può essere visto come 4 rettangoli, un quadrato al centro e quattro triangoli isosceli negli angoli.
Il quadrato è di area a^2.
I triangoli hanno i lati a, a/sqrt (2) e a/sqrt (2), per il teorema di Pitagora. Pertanto, ciascuno ha un'area di a^2/4.
I rettangoli sono di area a * a/sqrt (2).
La somma di queste 9 aree è 2a^2 (1 + sqrt (2)).
Formula del volume dell'ottaedro
La formula per il volume di un ottaedro regolare di lati "a" è a^3 * sqrt (2)/3.
Derivazione
L'area di una piramide a quattro lati è area di base * altezza / 3. L'area di un ottagono regolare è quindi 2 * base * altezza / 3.
Base = a^2 banalmente.
Scegli due vertici adiacenti, pronuncia "F" e "C". "O" è al centro. FOC è un triangolo rettangolo isoscele con base "a", quindi OC e OF hanno lunghezza a/sqrt (2) per il teorema di Pitagora. Quindi altezza = a/sqrt (2).
Quindi il volume di un ottaedro regolare è 2 * (a^2) * a/sqrt (2) / 3 = a^3 * sqrt (2) / 3.
Superficie
La superficie dell'ottaedro regolare è l'area di un triangolo equilatero di lato "a" per 8 facce.
Per usare il teorema di Pitagora, trascina una linea dall'apice alla base. Questo crea due triangoli rettangoli, con l'ipotenusa di lunghezza "a" e un lato di lunghezza "a/2". Pertanto, il terzo lato deve essere sqrt[a^2 - a^2/4] = sqrt (3)a/2. Quindi l'area di un triangolo equilatero è altezza * base/2 = sqrt (3)a/2 * a/2 = sqrt (3)a^2/4.
Con 8 lati, la superficie di un ottaedro regolare è 2 * sqrt (3) * a^2.