Per quasi 1.000 anni, i matematici hanno studiato un notevole schema di numeri chiamato sequenza di Fibonacci. I numeri di Fibonacci si prestano a progetti matematici in parte perché appaiono così spesso nel mondo naturale e sono quindi facilmente illustrati.
Definizione della sequenza di Fibonacci e della sezione aurea
I primi due numeri della sequenza di Fibonacci sono zero e uno. Ogni nuovo numero della sequenza viene calcolato come la somma dei due numeri precedenti. Quindi la sequenza assomiglia a questa: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e così via. Un concetto strettamente legato ai numeri di Fibonacci è quello del rapporto aureo. Per illustrare il rapporto aureo, prendi due numeri di Fibonacci adiacenti e dividi per il numero immediatamente precedente. Ad esempio, prendi la sequenza di Fibonacci mostrata sopra e crea quanto segue: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5=1,6; 13/8=1,625 e così via. Man mano che prendi numeri sempre più grandi nella sequenza di Fibonacci, il rapporto si avvicina sempre di più al valore 1,618034. Sottraendo uno da questo numero rimane solo la parte frazionaria - 0,618034 - a volte indicata usando la lettera greca phi.
Frutta e verdura che illustrano i numeri di Fibonacci
Raccogliete un cavolfiore, una mela e una banana. Osserva come i singoli fiori del cavolfiore sono disposti a spirale. Conta e registra il numero di spirali. Fotografa il cavolfiore e, sulla fotografia, traccia le sue spirali con una penna. Tagliare la mela a metà nel senso della larghezza e fotografare le due metà. Annota e registra il numero di Fibonacci su ciascuna metà e traccia ciascuno con una penna sulla tua fotografia. Taglia la banana sbucciata a metà e guarda al centro per vedere un numero di Fibonacci. Come con la mela, fotografa le due metà e usa una penna per delineare il numero.
I numeri di Fibonacci nelle piante
Avvia una pianta di girasole dal seme. Man mano che cresce, vedrai che, quando la pianta è vista dall'alto, le foglie germogliano in modo circolare. Come appaiono, misurare la distanza angolare in senso antiorario l'uno dall'altro. Registrare l'angolo di rotazione di ogni successiva emergenza fogliare. Gli angoli che misuri dovrebbero essere costantemente di circa 222,5 gradi, ovvero 0,618034 volte 360 gradi. Si scopre che poiché pioggia e sole cadono sulla pianta dall'alto, questo angolo di emergenza delle foglie fornisce la copertura ottimale per sole e acqua senza bloccare le foglie sottostanti. Il tuo progetto illustra che l'angolo ideale per l'emergenza delle foglie segue il rapporto aureo - 0,618034 - o phi.
Numeri e spirali di Fibonacci
Su un foglio di carta millimetrata, disegna due quadratini affiancati di lunghezza 1. Direttamente sopra questi due quadrati, disegna un altro quadrato di lunghezza 2. La parte inferiore di questo quadrato tocca la parte superiore dei due quadrati di lunghezza 1. A sinistra di questi tre quadrati, disegna un altro quadrato di lunghezza 3. Toccherà il lato sinistro del quadrato da 2 pollici e uno dei quadrati da 1 pollice.
Sul fondo di questi quattro quadrati, disegna un quadrato di lunghezza 5. Sul lato destro di questa serie crescente di quadrati, costruisci un quadrato di lunghezza 8. In cima a questa matrice in crescita, costruisci un quadrato di lunghezza 13. Notare che le lunghezze di ogni quadrato successivo sono 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 o la sequenza di Fibonacci. Puoi costruire una spirale disegnando quarti d'arco collegati all'interno di ogni quadrato successivo. Questa spirale ricorda il guscio di un nautilus a camera, così come la disposizione a spirale dei semi nel girasole.