In algebra, la proprietà distributiva afferma che x (y + z) = xy + xz. Ciò significa che moltiplicare un numero o una variabile all'inizio di un insieme tra parentesi equivale a moltiplicando quel numero o variabile per i singoli termini all'interno, quindi effettuando il loro assegnato operazione. Nota che funziona anche quando l'operazione interna è la sottrazione. Un esempio di numero intero di questa proprietà sarebbe 3(2x + 4) = 6x + 12.
Segui le regole della moltiplicazione e dell'aggiunta di frazioni per risolvere i problemi di proprietà distributiva con le frazioni. Moltiplica due frazioni moltiplicando i due numeratori, poi i due denominatori e semplificando se possibile. Moltiplica un numero intero e una frazione moltiplicando il numero intero per il numeratore, mantenendo il denominatore e semplificando. Aggiungi due frazioni o una frazione e un numero intero trovando un minimo comune denominatore, convertendo i numeratori ed eseguendo l'operazione.
Ecco un esempio di utilizzo della proprietà distributiva con le frazioni: (1/4)((2/3)x + (2/5)) = 12. Riscrivi l'espressione distribuendo la frazione iniziale: (1/4)(2/3x) + (1/4)(2/5) = 12. Esegui le moltiplicazioni, accoppiando numeratori e denominatori: (2/12) x + 2/20 = 12. Semplifica le frazioni: (1/6) x + 1/10 = 12.
Sottrai 1/10 da entrambi i lati: (1/6)x = 12 - 1/10. Trova il minimo comune denominatore per eseguire la sottrazione. Poiché 12 = 12/1, usa semplicemente il 10 come denominatore comune: ((12 * 10) / 10) - 1/10 = 120 / 10 - 1/10 = 119 / 10. Riscrivi l'equazione come (1/6)x = 119/10. Dividi la frazione per semplificare: (1/6)x = 11,9.
Moltiplica 6, l'inverso di 1/6, su entrambi i lati per isolare la variabile: x = 11,9 * 6 = 71,4.
