Una frazione razionale è qualsiasi frazione in cui il denominatore non è uguale a zero. In algebra, le frazioni razionali possiedono variabili, che sono incognite rappresentate da lettere dell'alfabeto. Le frazioni razionali possono essere monomi, aventi un termine ciascuno nel numeratore e denominatore, o polinomi, con più termini nel numeratore e denominatore. Come per le frazioni aritmetiche, la maggior parte degli studenti trova la moltiplicazione delle frazioni algebriche un processo più semplice rispetto all'aggiunta o alla sottrazione.
Moltiplicare separatamente i coefficienti e le costanti nel numeratore e nel denominatore. I coefficienti sono numeri attaccati ai lati sinistro delle variabili e le costanti sono numeri senza variabili. Ad esempio, considera il problema (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3). Al numeratore, moltiplica 4 per 3 per ottenere 12 e al denominatore, moltiplica 5 per 8 per ottenere 40.
Moltiplicare separatamente le variabili e i loro esponenti al numeratore e al denominatore. Quando si moltiplicano le potenze che hanno la stessa base, sommare i loro esponenti. Nell'esempio, nei numeratori non avviene alcuna moltiplicazione di variabili, perché il numeratore della seconda frazione è privo di variabili. Quindi il numeratore rimane x2. Al denominatore, moltiplica y per y3, ottenendo y4. Quindi, il denominatore diventa xy4.
Riduci i coefficienti ai minimi termini scomponendo e cancellando il massimo comun divisore, proprio come faresti in una frazione non algebrica. L'esempio diventa (3x2)/(10xy4).
Riduci le variabili e gli esponenti ai minimi termini. Sottrai esponenti più piccoli su un lato della frazione dagli esponenti della loro variabile simile sul lato opposto della frazione. Scrivi le variabili e gli esponenti rimanenti sul lato della frazione che inizialmente possedeva l'esponente maggiore. In (3x2)/(10xy4), sottrai 2 e 1, gli esponenti di x termini, ottenendo 1. Questo rende x^1, normalmente scritto solo x. Posizionalo al numeratore, poiché originariamente possedeva l'esponente maggiore. Quindi, la risposta all'esempio è (3x)/(10y4).
Fattorizzare numeratori e denominatori di entrambe le frazioni. Ad esempio, considera il problema (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1). Il factoring produce [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)].
Annulla e annulla in modo incrociato eventuali fattori condivisi sia dal numeratore che dal denominatore. Annulla i termini dall'alto verso il basso nelle singole frazioni e i termini diagonali nelle frazioni opposte. Nell'esempio, i termini (x + 2) nella prima frazione si cancellano e il termine (x – 1) nel numeratore della prima frazione cancella uno dei termini (x – 1) nel denominatore della seconda frazione. Pertanto, l'unico fattore rimanente nel numeratore della prima frazione è 1 e l'esempio diventa 1/x * (y – 3)/(x – 1).
Moltiplica il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e moltiplica il denominatore della prima per il denominatore della seconda. L'esempio restituisce (y – 3)/[x (x – 1)].
Espandi tutti i termini lasciati in forma fattorizzata, eliminando tutte le parentesi. La risposta all'esempio è (y – 3)/(x2 – x), con il vincolo che x non può essere uguale a 0 o 1.