Una linea tangente è una linea retta che tocca un solo punto su una data curva. Per determinarne la pendenza è necessario conoscere le regole base di derivazione del calcolo differenziale per trovare la funzione derivata f '(x) della funzione iniziale f (x). Il valore di f '(x) in un dato punto è la pendenza della retta tangente in quel punto. Una volta nota la pendenza, per trovare l'equazione della retta tangente è sufficiente utilizzare la formula punto-pendenza: (y - y1) = (m (x - x1)).
Differenziare la funzione f (x) per trovare la pendenza del grafico in un punto specificato. Ad esempio, se f (x) = 2x^3, utilizzando le regole di differenziazione quando trova f '(x) = 6x^2. Per trovare la pendenza nel punto (2, 16), risolvendo per f '(x) trova f '(2) = 6(2)^2 =24. Pertanto, la pendenza della retta tangente nel punto (2, 16) è pari a 24.
Risolvi per la formula punto-pendenza nel punto specificato. Ad esempio, al punto (2, 16) con pendenza = 24, l'equazione punto-pendenza diventa: (y - 16) = 24(x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Controlla la tua risposta per assicurarti che abbia senso. Ad esempio, rappresentando graficamente la funzione 2x^3 lungo la sua linea tangente y = 24x - 32 si trova che l'intercetta y è a -32 con una pendenza molto ripida ragionevolmente pari a 24.