Come trovare l'altezza di un triangolo

Dimensioni e tratti variano da un triangolo all'altro, rendendo difficile un calcolo semplice e immediato dell'altezza della forma. Gli studenti dovrebbero determinare il modo migliore per trovare l'altezza in base a ciò che sanno su un triangolo. Ad esempio, quando conosci gli angoli di un triangolo, la trigonometria può aiutarti; quando conosci l'area, l'algebra di base fornisce l'altezza. Analizza le informazioni che hai prima di sviluppare un piano di gioco per trovare l'altezza di un triangolo.

A volte conosci l'area e la base di un triangolo ma non la sua altezza. In questo caso, puoi manipolare l'equazione per l'area di un triangolo per ottenere la sua altezza. L'equazione per l'area di un triangolo è A = (1/2) * b * h, dove A è l'area, b è la base e h è l'altezza. Usando l'algebra, puoi ottenere h da solo: dividi entrambi i membri per b e poi moltiplica entrambi i membri per 2 per ottenere h = 2A / b. Collega l'area e la base in questa equazione per trovare l'altezza di un triangolo. Ad esempio, se il tuo triangolo ha un'area di 36 e una base di 9, la tua equazione diventa h = 2 * 36 / 9, che è uguale a 8.

Se conosci la base e la lunghezza di un altro lato del triangolo, puoi trovare l'altezza usando il teorema di Pitagora. Disegna una linea retta dal vertice del triangolo alla base. In questo modo, ora hai un triangolo rettangolo all'interno del tuo triangolo. Imposta il teorema di Pitagora: a^2 + b^2 = c^2. Inserisci la base per "b" e l'ipotenusa per "c". Quindi risolvi per a, l'altezza del triangolo. Ad esempio, se la tua base è 3 e l'ipotenusa è 5, la tua equazione diventa a^2 + 9 = 25. Sottrai 9 su entrambi i lati per ottenere a^2 = 16. Prendi la radice quadrata di entrambi i lati per ottenere a = 4.

Poiché puoi disegnare un triangolo rettangolo all'interno di qualsiasi triangolo, puoi anche utilizzare le identità trigonometriche per trovare l'altezza di un triangolo. Se conosci l'angolo tra l'altezza e l'ipotenusa del triangolo, puoi impostare l'equazione tan (a) = x / b_, dove a è l'angolo, x è l'altezza e b_ è metà della base. Inserisci i valori. Ad esempio, se il tuo angolo è di 30 gradi e la tua base è 6, avresti l'equazione tan (30) = x / 3. Risolvendo per x si ottiene x= 3 * tan (30). Poiché la tangente di 30 gradi è sqrt (3) / 3, l'equazione si semplifica per darti l'altezza x = sqrt (3).

La formula di Heron ti permette di trovare l'altezza di un triangolo calcolando prima il suo mezzo perimetro. La formula di Erone afferma che il mezzo perimetro di un triangolo è la somma dei lati del triangolo, divisa per 2, o s = (a+b+c) / 2, dove a, b e c sono i lati del triangolo. Afferma inoltre che l'area di quel triangolo è uguale alla radice quadrata di s (s-a) (s-b) (s-c). Questo calcolo porta all'area, che puoi usare per trovare l'altezza con un metodo precedente h = 2A / b. Ad esempio, se i lati del tuo triangolo sono 6, 8 e 10, s = (6+8+10) / 2 = 12. Quindi A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Se 10 è la base del triangolo, h = 2_24 / 10 = 4,8.