Conoscendo due punti su una retta, (X1, sì1) e (X2, sì2), permette di calcolare la pendenza della retta (m), perché è il rapporto ∆sì/∆X:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Se la linea interseca l'asse y in b, facendo uno dei punti (0,b), la definizione di pendenza produce la forma dell'intercetta della pendenza della rettasì = mx + b. Quando l'equazione della retta è in questa forma, puoi leggere la pendenza direttamente da essa e ciò consente devi determinare immediatamente la pendenza di una retta perpendicolare ad essa perché è negativa reciproco.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
La pendenza di una retta perpendicolare a una retta data è il reciproco negativo della pendenza della retta data. Se la linea data ha pendenzam, la pendenza di una retta perpendicolare è −1/m.
Procedura per la determinazione della pendenza perpendicolare
Per definizione, la pendenza della retta perpendicolare è il reciproco negativo della pendenza della retta originale. Finché è possibile convertire un'equazione lineare in forma di intercetta della pendenza, è possibile determinare facilmente la pendenza di the la retta, e poiché la pendenza di una retta perpendicolare è il reciproco negativo, puoi determinare che come bene.
La tua equazione potrebbe avereXesìtermini su entrambi i lati del segno di uguale. Raccoglili sul lato sinistro dell'equazione e lascia tutti i termini costanti sul lato destro. L'equazione dovrebbe avere la forma
Ax + Per = C
doveUN, BeCsono costanti.
La forma dell'equazione èAscia + Di = C, quindi sottraiAsciada entrambi i lati e dividi entrambi i membri perB. Ottieni:
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
Questa è la forma dell'intercetta della pendenza. La pendenza della retta è −(UN/B).
La pendenza della retta è −(UN/B), quindi il reciproco negativo èB/UN. Se conosci l'equazione della retta in forma standard, devi semplicemente dividere il coefficiente del termine y per il coefficiente delXtermine per trovare la pendenza di una retta perpendicolare.
Tieni presente che ci sono un numero infinito di linee con pendenza perpendicolare a una data linea. Se vuoi l'equazione di una particolare, devi conoscere le coordinate di almeno un punto sulla linea.
Esempi
1. Qual è la pendenza di una retta perpendicolare alla retta definita da
3x + 2a = 15a - 32
Per convertire questa equazione in standard da, sottrai 15y da entrambi i lati:
3x + (2 anni - 15 anni) = (15 anni - 15 anni) - 32
Dopo aver eseguito la sottrazione, ottieni
3x -13y = -32
Questa equazione ha la formaAscia + Di = C. La pendenza di una retta perpendicolare èB/UN = −13/3.
2. Qual è l'equazione della retta perpendicolare a 5X + 7sì= 4 e passante per il punto (2,4)?
Inizia a convertire l'equazione nella forma dell'intercetta della pendenza:
y = mx + b
Per fare ciò, sottrai 5Xda entrambi i lati e dividi entrambi i membri per 7:
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
La pendenza di questa linea è -5/7, quindi la pendenza di una linea perpendicolare deve essere 7/5.
Ora usa il punto che conosci per trovare ilsì-intercettare,b. Dasì= 4 quandoX= 2, ottieni
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ o } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
L'equazione della retta è quindi
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
Semplifica moltiplicando entrambi i membri per 5, raccogli i termini x e y sul lato destro e ottieni:
-7x + 5y = 6