In matematica, lo studio dei triangoli è chiamato trigonometria. Eventuali valori sconosciuti di angoli e lati possono essere scoperti utilizzando le comuni identità trigonometriche di seno, coseno e tangente. Queste identità sono semplici calcoli utilizzati per convertire i rapporti dei lati in gradi di un angolo. Gli angoli sconosciuti sono indicati come angolo theta e può essere calcolato in vari modi, in base a lati e angoli noti.
Triangoli Retti
Quando un triangolo contiene un angolo di 90 gradi, è noto come a triangolo ad angolo retto, e l'angolo theta può essere determinato usando l'acronimo SOHCAHTOA.
Quando viene scomposto, questo rappresenta che Seno (S) è uguale alla lunghezza del lato opposto all'angolo theta (O) diviso per la lunghezza dell'ipotenusa (H) in modo che Sin (X) = Opp/Hyp. Allo stesso modo, il coseno (C) è uguale alla lunghezza del cateto adiacente (A) diviso per l'ipotenusa. (H) Cos (X) = Adj/Ip. La tangente (T) è uguale all'opposto (O) diviso per l'adiacente (A). Tan (X) = Opp/Agg.
Per risolvere questi rapporti utilizzando una calcolatrice grafica, si utilizzano le funzioni trigonometriche inverse, note come arcsin, arcos e arctan -- e rappresentato sulla calcolatrice come SIN^-1, COS^-1 e TAN^-1.
Se la lunghezza del cateto opposto è nota così come l'ipotenusa - corrispondente alla SOH in l'acronimo: usa la funzione arcsin sulla calcolatrice, quindi inserisci le due lunghezze in frazioni modulo.
Ad esempio: se il lato opposto all'angolo theta ha una lunghezza di 4 e l'ipotenusa ha una lunghezza di 5, inserisci il rapporto nella calcolatrice in questo modo:
PECCATO^-1(4/5)
Questo dovrebbe produrre un valore di circa 53,13 gradi. In caso contrario, assicurarsi che la calcolatrice sia impostata sulla modalità GRADI, quindi riprovare.
Legge dei Seni
Se in un triangolo non sono presenti angoli di 90 gradi, SOHCAHTOA non ha significato nella risoluzione degli angoli. Tuttavia, se sono noti un angolo e la lunghezza del suo lato opposto, il Legge dei Seni può essere utilizzato in collaborazione con un'altra lunghezza laterale nota per trovare angoli mancanti. La legge afferma che sin A/a = sin B/b = sin C/c.
Scomposto, ciò significa che il seno di un angolo diviso per la lunghezza del suo lato opposto è direttamente proporzionale al seno di un altro angolo diviso per la lunghezza del suo lato opposto. Per risolvere, isolare il seno dell'angolo sconosciuto moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per la lunghezza del lato opposto dell'angolo theta.
Ad esempio: sin A/a = sin B/b diventa (b * sin A)/a = sin B
In una calcolatrice, dato il lato a = 5, il lato b = 7 e l'angolo A = 45 gradi, questo viene visto come SIN^-1((7*SIN(45))/5). Questo dà all'angolo B un valore di circa 81,87 gradi.
Legge dei coseni
Il Legge dei coseni funziona su tutti i triangoli ma viene utilizzato principalmente nei casi in cui sono note le lunghezze di tutti i lati, ma nessuno degli angoli è noto. La formula è simile a Teorema di Pitagora (a^2 + b^2 = c^2) e afferma c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C). Ma per trovare theta, è più facile leggerlo come cos (C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab.
Ad esempio, se un triangolo ha tre lati che misurano 5, 7 e 10, inserisci questi valori in una calcolatrice grafica come cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7)). Questo calcolo restituisce un valore di circa 111,80 gradi.
Pratica per la Maestria
Una cosa importante da ricordare è che tutti i triangoli sono composti da tre angoli che hanno una somma totale di 180 gradi. Pratica le diverse tecniche su diversi triangoli finché il processo non diventa familiare. A volte scoprire theta equivale a scoprire un nuovo modo per aggirare il problema.