Un triangolo equilatero è un triangolo con tutti e tre i lati di uguale lunghezza. L'area della superficie di un poligono bidimensionale come un triangolo è l'area totale contenuta dai lati del poligono. Anche i tre angoli di un triangolo equilatero sono di uguale misura nella geometria euclidea. Poiché la misura totale degli angoli di un triangolo euclideo è 180 gradi, ciò significa che gli angoli di un triangolo equilatero misurano tutti 60 gradi. L'area di un triangolo equilatero può essere calcolata quando è nota la lunghezza di uno dei suoi lati.
Determina l'area di un triangolo quando sono note la base e l'altezza. Prendi due triangoli identici con base s e altezza h. Possiamo sempre formare un parallelogramma di base s e altezza h con questi due triangoli. Poiché l'area di un parallelogramma è s x h, l'area A di un triangolo è quindi ½ s x h.
Forma il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli con il segmento di linea h. L'ipotenusa di uno di questi triangoli rettangoli lunghezza s, uno dei cateti ha lunghezza h e l'altro cateto ha lunghezza s/2.
Esprimi h in termini di s. Usando il triangolo rettangolo formato nel passaggio 2, sappiamo che s^2 = (s/2)^2 + h^2 dalla formula pitagorica. Pertanto, h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4, e ora abbiamo h = (3^1/2)s /2.
Sostituisci il valore di h ottenuto nel passaggio 3 nella formula per l'area di un triangolo ottenuta nel passaggio 1. Poiché A = ½ sxh e h = (3^1/2)s/2, ora abbiamo A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.