In matematica e geometria, una delle abilità che distingue gli esperti dai pretendenti è la conoscenza di trucchi e scorciatoie. Il tempo che dedichi all'apprendimento ripaga in tempo risparmiato quando risolvi i problemi. Ad esempio, vale la pena conoscere due speciali triangoli rettangoli che, una volta riconosciuti, sono un gioco da ragazzi da risolvere. I due triangoli in particolare sono il 30-60-90 e il 45-45-90.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Due triangoli rettangoli speciali hanno angoli interni di 30, 60 e 90 gradi e 45, 45 e 90 gradi.
Informazioni sui triangoli retti
I triangoli sono poligoni a tre lati i cui angoli interni si sommano fino a 180 gradi. Il triangolo rettangolo è un caso speciale in cui uno degli angoli è di 90 gradi, quindi gli altri due angoli per definizione devono sommarsi fino a 90. Le funzioni seno, coseno, tangente e altre funzioni trigonometriche forniscono modi per calcolare gli angoli interni dei triangoli rettangoli e la lunghezza dei loro lati. Un altro strumento di calcolo indispensabile per i triangoli rettangoli è il teorema di Pitagora, che afferma che il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, o
c^2 = a^2 + b^2
Risolvere Triangoli Retti Speciali Special
Quando lavori su qualsiasi tipo di problema relativo al triangolo rettangolo, di solito ti viene dato almeno un angolo e un lato e ti viene chiesto di calcolare gli angoli e i lati rimanenti. Usando la formula pitagorica sopra, puoi calcolare la lunghezza di qualsiasi lato se ti vengono dati gli altri due. Un grande vantaggio dei triangoli rettangoli speciali è che le proporzioni delle lunghezze dei loro lati sono sempre le stesse, quindi puoi trovare la lunghezza di tutti i lati se ne hai uno solo. Inoltre, se ti viene assegnato solo un lato e il triangolo è speciale, puoi trovare anche i valori degli angoli.
Il triangolo 30-60-90
Come suggerisce il nome, il triangolo rettangolo 30-60-90 ha angoli interni di 30, 60 e 90 gradi. Di conseguenza, i lati di questo triangolo rientrano nelle proporzioni 1: 2: 3, dove 1 e √3 sono le lunghezze dei lati opposti e adiacenti e 2 è l'ipotenusa. Questi numeri vanno sempre insieme: se risolvi i lati di un triangolo rettangolo e trovi che corrispondono allo schema, 1, 2, √3, sai che gli angoli saranno 30, 60 e 90 gradi. Allo stesso modo, se ti viene dato uno degli angoli come 30, sai che gli altri due sono 60 e 90, e anche che i lati avranno le proporzioni 1: 2: √3.
Il triangolo 45-45-90
Il triangolo 45-45-90 funziona in modo molto simile al 30-60-90, tranne per il fatto che due angoli sono uguali, così come i lati opposti e adiacenti. Ha angoli interni di 45, 45 e 90 gradi. Le proporzioni dei lati del triangolo sono 1: 1: 2, con la proporzione dell'ipotenusa 2. Gli altri due lati sono uguali in lunghezza tra loro. Se stai lavorando su un triangolo rettangolo e uno degli angoli interni è di 45 gradi, sai in an istante in cui anche l'angolo rimanente deve essere di 45 gradi, perché l'intero triangolo deve sommarsi a 180 gradi.
Lati e proporzioni del triangolo
Quando risolvi i due triangoli rettangoli speciali, tieni presente che è ilproporzionidei lati che contano, non la loro misurazione in termini assoluti. Ad esempio, un triangolo ha i lati che misurano 1 piede, 1 piede e 2 piedi, quindi sai che è un triangolo 45-45-90 e ha angoli interni di 45, 45 e 90 gradi.
Ma cosa fai con un triangolo rettangolo i cui lati misurano 17 piedi e √17 piedi? Le proporzioni dei lati sono la chiave. Poiché i due lati sono identici, la proporzione è 1:1 tra loro, e poiché è un triangolo rettangolo, la proporzione dell'ipotenusa è 1:√2 con uno degli altri lati. Le proporzioni uguali ti fanno capire che i lati sono 1, 1, √2, che appartiene solo al triangolo speciale 45-45-90. Per trovare l'ipotenusa, moltiplica 17 per 2 per ottenere 34 piedi.
