La trigonometria implica il calcolo degli angoli e delle funzioni degli angoli, come il seno, il coseno e la tangente. Le calcolatrici possono essere utili per trovare queste funzioni perché hanno i pulsanti sin, cos e tan. Tuttavia, a volte non ti sarà permesso usare una calcolatrice su un compito a casa o su un problema d'esame o potresti semplicemente non avere una calcolatrice. Niente panico! Le persone calcolavano le funzioni trigonometriche molto prima che arrivassero le calcolatrici, e con alcuni semplici trucchi, puoi farlo anche tu.
Funzioni Trigonometriche degli Assi Grafici
Gli assi su un grafico standard sono a 0 gradi, 90 gradi, 180 gradi e 270 gradi. È più semplice memorizzare le funzioni seno e coseno per questi angoli speciali perché seguono schemi facili da ricordare. Il coseno di 0 gradi è 1, il coseno di 90 gradi è 0, il coseno di 180 gradi è -1 e il coseno di 270 è 0. Il seno segue un ciclo simile, ma inizia con 0. Quindi il seno di 0 gradi è 0, il seno di 90 gradi è 1, il seno di 180 gradi è 0 e il seno di 270 gradi è -1.
Triangoli Retti
Spesso quando ti viene chiesto di calcolare la funzione trigonometrica di un angolo senza una calcolatrice, ti verrà assegnato un triangolo rettangolo e l'angolo che ti viene chiesto è uno degli angoli del triangolo. Per risolvere questi tipi di problemi, è necessario ricordare l'acronimo SOHCAHTOA. Le prime tre lettere ti dicono come trovare il seno (S) di un angolo: la lunghezza del lato opposto (O) divisa per la lunghezza dell'ipotenusa (H). Ad esempio, se ti viene dato un triangolo i cui angoli sono 90 gradi, 12 gradi e 78 gradi, il l'ipotenusa (il lato opposto all'angolo di 90 gradi) è 24 e il lato opposto all'angolo di 12 gradi è 5. Dovresti quindi dividere il lato opposto per l'ipotenusa, 5/24, per ottenere 0,21 come seno di 12 gradi. Il lato rimanente è chiamato lato adiacente e viene utilizzato per calcolare il coseno. Le tre lettere centrali in SOHCAHTOA indicano che il coseno (C) è il lato adiacente (A) diviso per l'ipotenusa (H). Le ultime tre lettere ti dicono che la tangente (T) di un angolo è il lato opposto (O) diviso per l'ipotenusa (H).
Triangoli speciali
I triangoli 30-60-90 e 45-45-90 sono usati per aiutare a ricordare le funzioni trigonometriche di alcuni angoli comunemente usati. Per un triangolo 30-60-90, disegna un triangolo rettangolo i cui altri due angoli sono approssimativamente di 30 gradi e 60 gradi. I lati sono 1, 2 e la radice quadrata di 3. Il lato più piccolo (1) è opposto all'angolo più piccolo (30 gradi). Il lato più grande (2) è l'ipotenusa ed è opposto all'angolo più grande (90 gradi). La radice quadrata di 3 è opposta al restante angolo di 60 gradi. Nel triangolo 45-45-90, disegna un triangolo rettangolo i cui altri due angoli sono uguali. L'ipotenusa è la radice quadrata di 2 e gli altri due lati sono 1. Quindi, se ti viene chiesto di trovare il coseno di 60 gradi, disegnerai il triangolo 30-60-90 e noterai che il lato adiacente è 1 e l'ipotenusa è 2. Pertanto, il coseno di 60 gradi è 1/2.
Tabelle Trigonometriche
Se non ti viene assegnato un triangolo o un angolo speciale, puoi ricorrere all'utilizzo di una tabella trigonometrica, in cui sono state calcolate e tabulate determinate funzioni trigonometriche per ogni grado compreso tra 0 e 90. Una tabella di trigger di esempio è fornita nella sezione Risorse di questo articolo.