Quando aggiungi o sottrai due frazioni, entrambe le frazioni devono avere gli stessi denominatori. Ma per moltiplicare o dividere le frazioni, i denominatori non contano affatto. Quando moltiplichi, lavori semplicemente sulla frazione, moltiplicando tutti i numeratori insieme e poi tutti i denominatori insieme. La divisione delle frazioni funziona esattamente allo stesso modo, con l'aggiunta di un altro passaggio all'inizio.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per dividere le frazioni, indipendentemente dai denominatori, capovolgi la seconda frazione (il divisore) e poi moltiplica il risultato per la prima frazione (il dividendo).
Cosìun/b ÷ c/d = un/b × d/c = anno Domini/avanti Cristo
Revisione: moltiplicare le frazioni con diversi denominatori
Prima di passare alla divisione delle frazioni, prenditi un momento per rivedere il processo di moltiplicazione delle frazioni. Avrai bisogno di questa abilità anche per i problemi della divisione lavorativa.
Se ti viene presentato un problema di moltiplicazione della forma
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
non importa quali siano i denominatori. Tutto quello che devi fare è moltiplicare tra loro i numeratori e scrivere quelli come numeratore della tua risposta; quindi moltiplica i denominatori tra loro e moltiplica quelli come denominatore della tua risposta.
Esempio 1:Calcolare
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
Ricorda, per la moltiplicazione, non importa se le tue frazioni hanno gli stessi denominatori. Tutto quello che devi fare è moltiplicare dritto, che ti dà:
\frac{2 × 1}{5 × 3}
che se semplificato ti dà:
\frac{2}{15}
Se puoi semplificare la tua risposta cancellando i fattori sia dal numeratore che dal denominatore, dovresti farlo. Ma in questo caso non puoi semplificare ulteriormente, quindi la tua risposta completa è:
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
Passiamo ora alla divisione delle frazioni
Ora che hai ripassato come moltiplicare le frazioni, dividere le frazioni funziona quasi allo stesso modo: devi solo aggiungere un passaggio in più. Capovolgi la seconda frazione (nota anche come divisore) e cambia l'operazione in moltiplicazione anziché divisione.
Quindi, se il tuo problema di divisione originale assomiglia a questo:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}
La prima cosa che fai è capovolgere la seconda frazione, facendolad/c; quindi cambia il segno di divisione in un segno di moltiplicazione, che ti dà:
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
E poiché ti sei esercitato a moltiplicare le frazioni, sai come risolverlo. Basta moltiplicare tra numeratori e denominatori, che ti dà un risultato di:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
Due esempi di divisione di frazioni
Ora che conosci il procedimento per dividere le frazioni, è il momento di fare pratica con un paio di esempi.
Esempio 2:Calcolare
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9}
Ricorda, il tuo primo passo è capovolgere la seconda frazione e cambiare l'operazione in moltiplicazione. Questo ti dà:
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
Ora, basta moltiplicare e semplificare:
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
Così
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
Esempio 3:Calcolare
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7}
Nota che una di queste frazioni è impropria (il suo numeratore è maggiore del suo denominatore). Ma questo non cambia il processo di divisione delle frazioni, quindi capovolgi la seconda frazione e cambia l'operazione in moltiplicazione:
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
Come prima, moltiplica e semplifica se puoi:
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{77}{50}
77 e 50 non condividono alcun fattore comune, quindi non puoi semplificare ulteriormente. Quindi la tua risposta finale è:
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
Un trucco per ricordare
Se fatichi a ricordarlo, può essere utile ricordare che moltiplicazione e divisione sono operazioni reciproche; cioè, uno annulla l'altro. Quando capovolgi una frazione, si chiama anche reciproco. Cosìd/cè il reciproco dic/d, e viceversa.
Ciò significa che quando dividi una frazione, stai effettivamente eseguendo iloperazione reciprocasu unfrazione reciproca. Entrambi questi reciproci devono essere presenti affinché il problema si risolva. Se ne hai solo uno - diciamo, se hai fatto l'operazione reciproca (moltiplicazione) senza prima prendere il reciproco di quella seconda frazione - la tua risposta non sarebbe corretta.
Suggerimenti
Ok, c'è UNA regola in più da tenere d'occhio quando si tratta di quali frazioni puoi e non puoi dividere. Proprio come non puoi dividere numeri interi per zero, non puoi nemmeno dividere una frazione per zero; il risultato è indefinito. Se lo dimentichi, ti verrà ricordato abbastanza rapidamente se provi a risolvere un problema come 5/6 ÷ 0/2. Questo perché normalmente dovresti capovolgere la seconda frazione e moltiplicare: 5/6 × 2/0. Ma non puoi avere zero al denominatore di una frazione; anche questo è considerato indefinito.
Che ne dici di dividere i numeri misti?
Se ti viene chiesto di dividere numeri misti, fai attenzione: è una trappola! Prima di poter procedere, devi convertire quel numero misto in una frazione impropria. Una volta fatto, segui lo stesso identico processo che useresti per le frazioni corrette. Vedere l'esempio 3, sopra, per un'illustrazione di come funziona. Include una frazione impropria, 11/10, che potrebbe anche essere scritta come il numero misto 1 1/10.