Come calcolare la media ponderata

Forse hai familiarità con il concetto di media e riconosci che lo scopo di questa statistica è trasmettere un senso di "normale" o "previsto".

Se sai, ad esempio, che l'altezza media di una creatura appena scoperta proveniente da un pianeta lontano è di 100 cm (circa 3 piedi e 4 pollici), probabilmente non saresti sorpreso di vedere singole cifre nell'intervallo da 80 a 120 cm. Ma potresti essere sospettoso di numeri come 20 cm o 500 cm nonostante non sappia nient'altro di questa creatura.

Quando si calcola un matematico media, ogni punto dati è generalmente considerato avere lo stesso peso. Cioè, anche i punti dati che rappresentano chiaramente reperti rari e sono quindi valori anomali statistici per qualche motivo (come una persona che può correre un miglio in meno di quattro minuti o può parlare fluentemente 20 lingue).

In alcune situazioni, tuttavia, è desiderabile trattare alcuni tipi di dati come più o meno importanti per generare un quadro accurato di ciò che sta accadendo; questo è dove il media ponderata entra.

Una media di base, o media, è solo il somma di tutte le osservazioni in un campione diviso per il numero di osservazioni nel campione. Se qualcuno ha cinque figli e il loro peso è 20, 35, 80, 100 e 145 libbre, il peso medio è (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 libbre.

Si noti che in questo semplice calcolo, tutti i punti dati vengono trattati come aventi la stessa importanza nel calcolo della media. Ciò è evidente dal fatto che nessuno dei punti viene manipolato in alcun modo (ad esempio, moltiplicato o diviso per un altro numero) prima che avvenga la fase di divisione. Se ti sembra strano, continua a leggere.

Le medie, di solito semplici medie senza ponderazione, dipingono un quadro statistico di ciò che le persone hanno buone ragioni per aspettarsi. Se fai un quiz e ti viene detto che il punteggio medio tra i 25 studenti della classe è del 40 percento e il tuo punteggio è 45, sai che nonostante abbia risposto correttamente a meno della metà delle domande, hai fatto un po' meglio di un "tipico" alunno.

Le medie offrono informazioni solide per la pianificazione e altri scopi civici. Se il livello medio di inquinamento atmosferico in una data città è superiore alla media nazionale, allora i leader di quella città dovrebbero forse considerare le misure ambientali una priorità assoluta.

Non esiste una formula fissa per determinare una media ponderata perché i pesi assegnati a ciascuna variabile possono cambiare da situazione a situazione. In generale, l'equazione sarebbe della forma:

(Ascia₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n)/n

Dove le lettere maiuscole sono coefficienti corrispondenti ai fattori di pesatura e n è il numero totale di punti dati nell'insieme.

Esempio: Un quiz include 10 domande: cinque sulla scienza e cinque sulla storia. Alle domande di scienza viene dato il doppio del "peso" delle domande di storia.

Se gli studenti ottengono una media di quattro domande di scienze e tre di storia corrette, qual è la media della classe semplice?

• La risposta in questo caso è solo (4 + 3)/10 = 7/10 = 7.

Quale è ponderato media della classe?

• La risposta questa volta è [(2)(4) + (1)(3)/10] = (8 + 1)/10 = 11.

Quale sarebbe la media ponderata se i punteggi medi di ciascuna parte del test fossero invertiti, con il punteggio medio di scienze pari a 3 e il punteggio medio di storia pari a 4?

• Ciò modificherebbe l'equazione sopra in [(2)(3) + (1)(4)/10] = (8 + 1)/10 = 10.

Puoi vedere da questo esempio che l'insegnante intende premiare la conoscenza scientifica più che la conoscenza della storia con questo quiz.

Vedere le risorse per un esempio di un sito che consente di inserire un numero qualsiasi di coefficienti di ponderazione e punti dati per trovare medie ponderate.