Il volume di un solido tridimensionale è la quantità di spazio tridimensionale che occupa. Il volume di alcune semplici figure può essere calcolato direttamente quando si conosce l'area della superficie di uno dei suoi lati. Il volume di molte forme può anche essere calcolato dalle loro aree superficiali. Il volume di alcune forme più complicate può essere calcolato con il calcolo integrale se la funzione che descrive la sua superficie è integrabile.
Sia \"S\" un solido con due superfici parallele chiamate \"basi\". Tutte le sezioni trasversali del solido che sono parallele alle basi devono avere la stessa area delle basi. Sia \"b\" l'area di queste sezioni trasversali e sia \"h\" la distanza che separa i due piani in cui giacciono le basi.
Calcola il volume di \"S\" come V = bh. Prismi e cilindri sono semplici esempi di questo tipo di solido, ma include anche forme più complicate. Si noti che il volume di questi solidi può essere facilmente calcolato, non importa quanto sia complessa la forma della base, purché le condizioni del passaggio 1 siano mantenute e l'area della superficie della base sia nota.
Sia \"P\" un solido formato collegando una base con un punto chiamato apice. Lascia che la distanza tra l'apice e la base sia \"h,\" e la distanza tra la base e una sezione trasversale parallela alla base sia \"z.\" Inoltre, sia \"b\" l'area della base e \"c.\" l'area della sezione trasversale Per tutte queste sezioni trasversali, (h - z)/h = c/b.
Calcola il volume di \"P\" nel passaggio 3 come V = bh/3. Piramidi e coni sono semplici esempi di questo tipo di solido, ma include anche forme più complicate. La base può essere di qualsiasi forma purché la sua superficie sia nota e le condizioni del passaggio 3 siano mantenute.
Calcola il volume di una sfera dalla sua superficie. La superficie di una sfera è A = 4?r^2. Integrando questa funzione rispetto a \"r,\" si ottiene il volume della sfera come V = 4/3 ?r^3.