Se la tua insegnante ti ha chiesto di calcolare la diagonale di un triangolo, ti ha già fornito alcune informazioni preziose. Quella frase ti dice che hai a che fare con un triangolo rettangolo, dove due lati sono perpendicolari a ciascuno altro (o per dirla in altro modo, formano un triangolo rettangolo) e solo un lato rimane "diagonale" al altri. Quella diagonale è chiamata ipotenusa e puoi trovare la sua lunghezza usando il teorema di Pitagora.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per trovare la lunghezza della diagonale (o ipotenusa) di un triangolo rettangolo, sostituire le lunghezze dei due lati perpendicolari nella formulaun2 + b2 = c2, doveunebsono le lunghezze dei lati perpendicolari ecè la lunghezza dell'ipotenusa. Allora risolvi perc.
Teorema di Pitagora
Il Teorema di Pitagora – talvolta chiamato anche Teorema di Pitagora, dal filosofo e matematico greco che lo scoprì – afferma che seunebsono le lunghezze dei lati perpendicolari di un triangolo rettangolo ecè la lunghezza dell'ipotenusa, quindi:
a^2 + b^2 = c^2
In termini reali, questo significa che se conosci la lunghezza di due lati qualsiasi di un triangolo rettangolo, puoi usare quell'informazione per scoprire la lunghezza del lato mancante. Nota che questo funziona solo per i triangoli rettangoli.
Risolvere per l'ipotenusa
Supponendo che tu conosca le lunghezze dei due lati non diagonali del triangolo, puoi sostituire quell'informazione nel Teorema di Pitagora e poi risolvere perc.
E se conosci la lunghezza della diagonale del triangolo e un altro lato? Puoi usare la stessa formula per calcolare la lunghezza del lato sconosciuto. Basta sostituire le lunghezze dei lati che conosci, isolare la variabile lettera rimanente su una on lato del segno di uguale, e poi risolvi per quella lettera, che rappresenta la lunghezza dell'incognita lato.
Sostituisci i valori noti diuneb– i due lati perpendicolari del triangolo rettangolo – nel Teorema di Pitagora. Quindi se i due lati perpendicolari del triangolo misurano rispettivamente 3 e 4 unità, avresti:
3^2 + 4^2 = c^2
Lavora gli esponenti (quando possibile, in questo caso puoi) e semplifica i termini simili. Questo ti dà:
9 + 16 = c^2
Seguito da:
c^2 = 25
Prendi la radice quadrata di entrambi i membri, il passaggio finale nella risoluzione dic. Questo ti dà:
c = \sqrt{25}= 5
Quindi la lunghezza della diagonale, o ipotenusa, di questo triangolo è di 5 unità.
