Il mondo naturale è infuso di forme e linee curve, e queste linee spesso seguono la forma di un arco circolare curvo. Capire come calcolare le varie parti di un tale arco è un importante strumento matematico nella progettazione. Data la larghezza e l'altezza di un arco, puoi calcolarne il raggio.
Definizione dei termini
Prima di poter calcolare il raggio di una curva, è necessario comprendere i termini coinvolti nel processo. Un arco è una linea curva costruita come parte di un cerchio. Il raggio di un cerchio è la distanza dal centro di un cerchio al suo bordo. Il raggio di un arco è il raggio del cerchio di cui fa parte. Una corda è una linea retta costruita all'interno di un cerchio o di un arco che collega un lato del cerchio o dell'arco all'altro lato.
Dato un arco circolare che collega il punto A al punto B e una corda AB, l'altezza di un arco è la lunghezza di una linea perpendicolare tracciata dal punto medio di AB al bordo dell'arco. L'altezza è talvolta chiamata la sagitta dell'arco. La larghezza è la lunghezza della linea retta che collega il punto iniziale, A, di un arco al punto finale, B, dello stesso arco -- nell'esempio sopra, la lunghezza della corda AB.
Base della formula
A volte si dice che la larghezza, l'altezza e il raggio di un arco circolare siano correlati, perché è possibile, conoscendo due componenti qualsiasi, calcolare il terzo. La formula per calcolare il raggio di un arco è derivata da una successione di corollari geometrici, ciascuno costruito sul precedente. In particolare, questa formula si basa sul teorema dell'accordo intersecante.
Metodo per calcolare il raggio
Per calcolare il raggio di un arco, prendi l'altezza - "H" - dell'arco e dividila per due. Chiama il risultato "C." Ora prendi la larghezza -- "W" -- dell'arco e quadrala moltiplicandola per se stessa. Chiama il risultato "D." Quindi moltiplica l'altezza, "H", per otto e chiama questo risultato "E". Dividi "D" per "E" e chiama il risultato "F". Il raggio dell'arco è C più F.
Applicazioni del mondo reale
Progettisti edili, ingegneri, falegnami, ebanisti e artigiani di strumenti a corda hanno spesso bisogno di progettare e costruire utilizzando circolari archi, quindi sapere come calcolare il raggio di un arco è fondamentale in queste occupazioni e in molte altre che si basano sul design e costruzione.
