La deviazione standard è una misura di quanto sono sparsi i numeri dalla media di un set di dati?. Non è lo stesso di media o deviazione media o deviazione assoluta, dove viene utilizzato il valore assoluto di ciascuna distanza dalla media, quindi fare attenzione ad applicare i passaggi corretti quando si calcola la deviazione. A volte viene chiamata deviazione standard errore standard dove viene effettuata una deviazione stimata per una grande popolazione. Di queste misure, la deviazione standard è la misura più utilizzata nell'analisi statistica.
Trova la media
Il primo passo per calcolare la deviazione standard è trovare il significare del set di dati. Significare è la media, o la somma dei numeri divisa per il numero di elementi nell'insieme. Ad esempio, i cinque studenti di un corso di matematica con lode hanno ottenuto voti di 100, 97, 89, 88 e 75 in un test di matematica. Per trovare la media dei loro voti, aggiungi tutti i voti del test e dividi per 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 Il media il voto del test per il corso era 89,8.
Trova la varianza
Prima di poter trovare la deviazione standard dovrai calcolare il varianza. La varianza è un modo per identificare quanto i singoli numeri differiscono dalla media o dalla media. Sottrai la media di ogni termine dell'insieme.
Per l'insieme dei punteggi del test, la varianza verrebbe trovata come mostrato:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Ogni valore è al quadrato, quindi viene presa la somma e il loro totale viene diviso per il numero di elementi nell'insieme.
[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219,04] / 5 378,8 / 5 75,76 La varianza dell'insieme è 75,76.
Trova la radice quadrata della varianza
Il passo finale nel calcolo deviazione standard sta prendendo la radice quadrata della varianza. È meglio farlo con una calcolatrice poiché vorrai che la tua risposta sia precisa e che potrebbero essere coinvolti i decimali. Per l'insieme dei punteggi del test, la deviazione standard è la radice quadrata di 75,76 o 8,7.
Ricorda che la deviazione standard deve essere interpretata nel contesto del set di dati. Se hai 100 elementi in un set di dati e la deviazione standard è 20, c'è una diffusione relativamente ampia di valori lontano dalla media. Se hai 1.000 elementi in un set di dati, una deviazione standard di 20 è molto meno significativa. È un numero che deve essere considerato nel contesto, quindi usa il giudizio critico quando interpreti il suo significato.
Considera il campione
Un'ultima considerazione per il calcolo della deviazione standard è se stai lavorando con un campione o un'intera popolazione. Sebbene ciò non influisca sul modo in cui si calcola la media o la deviazione standard stessa, influisce sulla varianza. Se ti viene dato tutti dei numeri in un insieme di dati, la varianza verrà calcolata come mostrato, dove le differenze vengono quadrate, sommate e quindi divise per il numero di insiemi. Tuttavia, se hai solo un campione e non l'intera popolazione dell'insieme, il totale di queste differenze al quadrato viene diviso per il numero di elementi meno 1. Quindi, se hai un campione di 20 elementi su una popolazione di 1000, dividerai il totale per 19, non per 20, quando trovi la varianza.