Come calcolare la differenza percentuale

Il mondo di tutti i giorni è pieno di così tanti dati forniti sotto forma di percentuali (o percentuali) che potresti non smettere mai di pensarci molto.

Potresti capire cosa si intende con "il 60% degli americani canta stonato". Se è vero, significa che 60 su 100, o 3 su 5, gli americani non possono portare correttamente una melodia. Ma che dire delle differenze percentuali tra due punti dati o tra lo stesso punto dati in momenti diversi?

I calcoli della differenza percentuale sono semplici ma possono essere complicati quando non si riesce a identificare correttamente il valore iniziale. Questo accade spesso quando i numeri opportunamente rotondi rendono particolarmente attraente il disegno di inferenze errate. Ad esempio, se qualcuno ti ha detto che il suo reddito è aumentato la scorsa settimana del 10 percento perché è passato da $ 90 a $ 100, dovresti preparare una confutazione.

Per trovare la differenza percentuale tra un valore finale e un valore iniziale, che può anche essere chiamato percentuale di addebito, prima sottrai il valore iniziale dal valore finale, quindi dividi questo per l'iniziale valore. Dopo aver moltiplicato il risultato per 100 per convertire il valore decimale in percentuale, hai la risposta finale.

Nel linguaggio della matematica:

Nota che la variazione percentuale può essere negativa o zero. Usa le informazioni nelle parole del problema con attenzione in modo da mantenere i valori iniziali e i valori finali dritti.

Un particolare tipo di blue jeans è diventato così popolare che il loro prezzo è salito da 39 dollari al paio sei settimane fa a 99 dollari. Qual è la percentuale di aumento del prezzo?

Da sopra, hai [(99 − 39)/39] × 100 = (60/39) × 100 = 153,85 percento.

Ciò mostra che anche se "percentuale" significa "per ogni 100", esistono situazioni in cui le percentuali possono superare notevolmente il 100.

• Il simbolo % è solitamente riservato a documenti e articoli scientifici e matematici formali. Nell'uso quotidiano si preferisce la "percentuale".

Come domanda bonus, supponi che il prezzo sia aumentato dello stesso percentuale ogni settimana nel periodo di sei settimane. Qual è il valore di questa percentuale?

Potresti essere tentato di notare che il prezzo è aumentato di $ 60 in sei settimane, un aumento percentuale costante si traduce in ben $ 10 a settimana. Tuttavia, questo è l'approccio di base giusto, ma la matematica sbagliata. Invece, dividi l'aumento percentuale totale, non l'entità della variazione numerica, per 6:

153,85 / 6 = 25,64 percento a settimana.

Supponiamo che il tuo insegnante di educazione fisica faccia completare a tutti gli studenti delle sue classi una corsa di un miglio all'inizio dell'anno accademico. Gli studenti completano questa corsa "diagnostica" in un tempo medio di 10 minuti. Alla fine della primavera, fa correre di nuovo i membri della classe per un miglio, e questa volta la media della classe è pari a sette minuti. Qual è il miglioramento percentuale (cioè la riduzione del tempo)?

Questa volta, l'equazione di interesse è [(7 − 10)/10] × 100 = -3/10 × 100 = -30 percento.

(Il segno negativo qui è desiderabile, ma non è sempre così.)

Ora, supponiamo che l'anno scolastico finisca e che alcuni studenti continuino ad allenarsi durante l'estate mentre altri interrompono l'attività fisica. Al ritorno a scuola, questo gruppo di studenti esegue un test del terzo miglio e la media di questi "fannulloni" è tornata a 10 minuti. Qual è la diminuzione percentuale delle prestazioni rispetto alla primavera precedente?

Ora l'equazione è [(10 − 7)/7] × 100 = −3/7 × 100 = 42,9 percento.

Poiché il valore iniziale per la seconda parte del problema è 7 anziché 10, la stessa differenza assoluta di tre minuti crea una maggiore percentuale differenza.

Tornando al vanto del tuo amico per il suo aumento di stipendio, ora sei pronto a dirgli che la notizia è anche migliore di quanto pensasse, dal punto di vista delle differenze percentuali. Riesci a calcolare la percentuale di aumento quando passi da 90 a 100?