L'ipotenusa è uno dei tanti termini in matematica e scienze che la maggior parte delle persone sembra aver sentito, ma pochi possono definire o descrivere correttamente. Si riferisce al lato più lungo di a triangolo rettangolo, che è un tipo di costruzione geometrica con requisiti molto basilari ma una gamma praticamente illimitata di dimensioni e forme complessive.
Un triangolo rettangolo è un triangolo con un angolo di 90 gradi. Questo unico requisito si traduce in triangoli che possiedono una meravigliosa serie di proprietà matematiche uniche, compresi i modi per determinare la lunghezza dell'ipotenusa data informazione sugli altri due lati o su un lato e uno dei due non a 90 gradi angoli.
Proprietà dei triangoli rettangoli
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è il lato più lungo, che si trova sempre di fronte all'angolo retto. Le lunghezze degli altri due lati, chiamate gambe, può variare quasi all'infinito perché gli altri due angoli possono essere ciascuno tra poco più di 0 gradi e poco meno di 90 gradi purché la loro somma sia 90. Ne consegue che la somma degli angoli di ogni triangolo è 180 gradi e un angolo retto è 90 gradi.
La formula dell'ipotenusa, che forse già conosci, è l'espressione matematica formale di Teorema di Pitagora. Afferma che la somma dei quadrati delle lunghezze dei due lati minori del triangolo a e b è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa c:
a^2 + b^2 = c^2
Come calcolare l'ipotenusa dai lati
Puoi vedere dalla formula del teorema di Pitagora che prendendo la radice quadrata di ciascun lato si ottiene una formula esplicita per il valore dell'ipotenusa:
c = \sqrt{a^2 + b^2}
Se hai i valori per le lunghezze di entrambi i cateti del triangolo, non hai bisogno di alcuna informazione sulla grandezza degli angoli per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa. Tutto quello che devi fare è elevare al quadrato ogni valore della gamba in modo indipendente, sommare i risultati e prendere la radice quadrata di questa somma per ottenere la risposta.
- Non commettere l'errore di sommare prima i valori delle gambe e poi elevare il risultato al quadrato, altrimenti la tua risposta sarà errata.
Come calcolare l'ipotenusa da un lato e da un angolo
L'equazione dell'ipotenusa sopra è utile solo se conosci la lunghezza di entrambe le gambe. In alcune situazioni, potresti ricevere la lunghezza di una sola gamba insieme alla grandezza di uno dei due angoli non retti. Questo angolo potrebbe essere adiacente alla gamba nota, o potrebbe trovarsi di fronte ad essa (fare riferimento a un diagramma per una migliore comprensione di ciò).
In un triangolo rettangolo correttamente etichettato, il lato a si trova tra l'angolo B e l'angolo retto C, e il lato b si trova tra l'angolo A e C; l'ipotenusa c unisce così A e B. Ciò dà luogo alle seguenti relazioni trigonometriche:
sin A = a/c, sin B = b/c
cos A = b/c, cos B = a/c
abbronzatura A = a/b, abbronzatura B = b/a
Un vero problema di ipotenusa
Le relazioni che usi dipendono dall'angolo e dal lato che conosci. Per riferimento, il seno di un angolo è il valore del cateto opposto diviso per quello dell'ipotenusa; il coseno è il valore del cateto adiacente diviso per quello dell'ipotenusa; e la tangente è il valore del cateto opposto diviso per quello del cateto adiacente.
Ad esempio, se il lato un = 15, e l'angolo UN = 55 gradi, puoi usare la funzione seno sulla calcolatrice per trovare l'ipotenusa. dal peccato UN = AC, avete c = un/sin UN = 15/peccato 55. Questo risulta essere 15/0,8192 = 18,31.