Come calcolare i gradi angolari

Gli angoli e il calcolo dei gradi sono i concetti fondanti della geometria e della trigonometria, ma questa conoscenza è utile anche in aree come l'astronomia, l'architettura e l'ingegneria. Essere in grado di trovare i gradi angolari è un'abilità necessaria che devi padroneggiare prima di approfondire concetti più avanzati, come radianti, lunghezza dell'arco e area del settore. A seconda del livello di matematica in cui ti trovi e dell'angolo particolare con cui hai a che fare, puoi calcolare i gradi dell'angolo con alcuni metodi diversi.

Un goniometro sta alla misurazione degli angoli come un righello sta alla misurazione della lunghezza. È un semicerchio di plastica o metallo con gradazioni a intervalli regolari da 0 a 90 gradi a destra ea sinistra della posizione 0. È facile da usare: allinea la gradazione "0" sul goniometro con uno dei raggi dell'angolo e posiziona il cerchio centrale sul goniometro sul vertice dell'angolo. Nota dove l'altro raggio dell'angolo si allinea sul goniometro: questo ti darà i gradi dell'angolo.

Un triangolo ha sempre tre angoli e la loro somma è sempre di 180 gradi. Sapendo questo, puoi sempre calcolare il valore di uno degli angoli se conosci i valori degli altri due. Basta aggiungere questi due valori e sottrarre da 180. Tuttavia, questo non aiuta quando non conosci i valori di nessuno degli angoli. In tal caso, la trigonometria dei triangoli rettangoli può aiutare.

Un triangolo rettangolo è quello che contiene un angolo di 90 gradi. Gli altri due angoli quindi si sommano a 90 gradi, quindi se riesci a trovarne uno, conoscerai l'altro. Puoi inscrivere un triangolo rettangolo in qualsiasi triangolo irregolare e determinare uno degli angoli usando i grafici del seno e del coseno.

Il valore di entrambi gli angoli in un triangolo rettangolo può essere determinato dalle lunghezze delle linee che lo formano, che puoi misurare. Dividendo la lunghezza della retta opposta all'angolo per l'ipotenusa si ottiene una frazione nota come "seno" dell'angolo, mentre si divide il la lunghezza della linea adiacente all'angolo per l'ipotenusa produce il "coseno". Puoi cercare entrambe queste frazioni in alto nei grafici per trovare il angolo.

Hai un triangolo con tre angoli sconosciuti. Disegna una linea perpendicolare da una delle linee del triangolo per bisecare uno degli angoli, formando così un triangolo rettangolo. Una volta misurate le lunghezze delle linee, avrai tutto ciò che ti serve per determinare i valori di tutti gli angoli.

L'angolo che puoi determinare più facilmente è quello che non hai bisecato. Supponiamo che la lunghezza della linea che hai disegnato, quella opposta all'angolo, sia lunga 3 pollici e la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rettangolo sia 6 pollici. Il seno dell'angolo è quindi 3/6 = 0,5, e se lo cerchi in un grafico, troverai che l'angolo è di 30 gradi. Ciò significa che l'altro angolo nel triangolo rettangolo è di 60 gradi, perché i due devono sommarsi fino a 90. Hai bisecato l'angolo nel triangolo originale quando hai disegnato quello ad angolo retto, quindi il valore di quell'angolo è 120 gradi. Ciò significa che il valore del terzo angolo nel triangolo originale deve essere di 30 gradi, poiché i valori di tutti gli angoli devono sommarsi a 180.