Rapporti dirti come si relazionano tra loro due parti qualsiasi di un tutto. Ad esempio, potresti avere un rapporto che confronta quanti ragazzi ci sono nella tua classe rispetto a quante ragazze sono nella tua classe, o un rapporto in una ricetta che ti dice come la quantità di olio si confronta con la quantità di zucchero. Una volta che sai come i due numeri in un rapporto si relazionano tra loro, puoi usare queste informazioni per calcolare come il rapporto si relaziona con il mondo reale.
Una rapida revisione dei rapporti
Potrebbe essere utile pensare ai rapporti come frazioni, per due ragioni. Innanzitutto, puoi effettivamente scrivere i rapporti come frazioni; 1:10 e 1/10 sono la stessa cosa. In secondo luogo, proprio come nelle frazioni, l'ordine in cui scrivi i numeri per un rapporto è importante.
Supponiamo che tu stia confrontando il rapporto tra sale e zucchero in una ricetta che richiede 1 parte di sale e 10 parti di zucchero. Scrivi i numeri nello stesso ordine degli elementi che i numeri rappresentano. Quindi, poiché il sale viene prima, dovresti scrivere prima "1" per 1 parte di sale, seguito dal "10" per 10 parti di zucchero. Questo ti dà un rapporto da 1 a 10, 1:10 o 1/10.
Ora immagina di dover cambiare i numeri, lasciando che il tuo rapporto tra sale e zucchero sia 10:1. Improvvisamente, hai 10 parti di sale per ogni parte di zucchero. Qualunque cosa tu stia facendo con un rapporto 10:1 avrà un sapore molto diverso rispetto a se avessi usato un rapporto 1:10!
Infine, proprio come le frazioni, i rapporti sono idealmente dati nei loro termini più semplici. Ma non sempre iniziano così. Così come una frazione di 3/30 può essere semplificata a 1/10, un rapporto di 3:30 (o 4:40, 5:50, 6:60 e così via) può essere semplificato a 1:10.
Risolvere le parti mancanti in un rapporto
Potresti essere in grado di dire come risolvere un rapporto 1:10 con un semplice esame: per ogni parte che hai della prima cosa, avrai 10 parti della seconda cosa. Ma puoi anche risolvere questo rapporto usando la tecnica della moltiplicazione incrociata, che puoi poi applicare a rapporti più difficili.
Ad esempio, immagina che ti sia stato detto che nella tua classe c'è un rapporto 1:10 tra studenti mancini e destrimani. Se ci sono tre studenti mancini, quanti sono gli studenti destrimani?
In realtà ti vengono dati due rapporti nel problema di esempio: il primo, 1/10, è il rapporto noto tra studenti mancini e destrimani in classe. Il secondo rapporto anche rappresenta il numero di studenti da mancini a destrimani in classe, ma ti manca un elemento. Scrivi i due rapporti come uguali tra loro, con la variabile X fungendo da segnaposto per l'elemento mancante. Quindi, per continuare l'esempio, hai:
1/10 = 3/X
Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione e imposta questo uguale al numeratore della seconda frazione per il denominatore della prima frazione. Imposta i due prodotti come uguali tra loro. Continuando l'esempio, questo ti dà:
1(X) = 3(10)
Con un problema più difficile, ora dovresti risolverlo X. Ma in questo caso, semplificare l'equazione è tutto ciò che devi fare per ottenere un valore per X:
X = 30
La tua quantità mancante è 30; potresti dover guardare indietro al problema originale per ricordare a te stesso che questo rappresenta il numero di studenti destrimani in classe. Quindi se ci sono 3 studenti mancini in classe, ci sono anche 30 studenti destrimani.