Sai già cosa sono i numeri interi, anche se non sapevi cosa significasse il nome: sono i numeri che hai usato quando hai iniziato a contare, iniziando con 0 e poi contando 1, 2, 3, 4 e così sopra. Le frazioni rappresentano una parte di un numero intero. Ci sono due modi in cui puoi sommare frazioni e numeri interi, ma devi seguire alcune regole di base quando lo fai.
Usando la torta come esempio
Aiuta se pensi a frazioni e numeri interi in termini di pizze, torte o qualsiasi altra deliziosa cosa rotonda che puoi tagliare a pezzi e mangiare. Pensa alle torte: ogni numero intero familiare rappresenta un'intera torta. Puoi avere 1 torta, 2 torte, 3 torte e così via. Se tagli una torta a pezzi, hai creato una frazione, dove il numero inferiore della frazione ti dice in quanti pezzi hai tagliato ogni torta e il numero in alto ti dice quanti pezzi sono sinistra.
Aggiunta di numeri interi e frazioni
Se pensi a numeri interi e frazioni in termini di quelle fette di torta, è facile visualizzare come sommare numeri interi e frazioni insieme. Supponiamo che tu abbia lasciato 2 torte intere sul tavolo, più una torta che è stata tagliata in 6 pezzi uguali, ma qualcuno ha mangiato un pezzo, quindi ora ci sono solo 5 pezzi rimasti sul piatto. Puoi esprimere quella torta tagliata come una frazione, con il numero di pezzi rimasti in alto e il numero di pezzi originariamente tagliati in basso:
\frac{5}{6}
Puoi esprimere la quantità totale di torta – 2 torte più 5/6 di torta – come un numero misto, che si scrive come
2 \frac{5}{6}
Se hai un numero intero e una frazione, puoi semplicemente sommarli insieme, il che si traduce in quello che viene chiamato un numero misto. Ad esempio, il numero misto
8 \frac{3}{4}
si intende la stessa cosa di
8 + \frac{3}{4}
Poiché tutti concordano sul fatto che significano la stessa cosa, non devi scrivere il simbolo di addizione quando scrivi un numero misto.
Torte come frazioni improprie
A volte ti verrà chiesto di aggiungere numeri interi alle frazioni e lasciarli in forma di frazione impropria invece di scriverli come numeri misti. Una frazione impropria è solo una frazione in cui il numero in alto (numero di fette rimaste) è maggiore del numero in basso (il numero di fette in cui è stata tagliata ogni torta). Un buon esempio reale di ciò si verifica se si tagliano due torte in 6 pezzi ciascuna e poi qualcuno mangia 5 pezzi da una torta. Ciò significa che è rimasta una torta intera e 1/6 dell'altra torta che è stata mangiata. Per dare la tua risposta completamente in forma di frazione, devi capire come scrivere l'intera torta come una frazione.
I numeri interi possono essere scritti come frazioni
Ecco come pensare ai numeri interi in forma di frazione: se tagli una torta in 8 pezzi uguali e li lasci tutti sul piatto, avrai 8/8 pezzi di torta sul piatto. In altre parole, la torta è stata tagliata a pezzi, ma il tutto è ancora lì. Questo è ciò che rappresenta un numero intero in forma di frazione. Quindi una frazione in cui il numero in alto (il numero di pezzi rimasti) è uguale al numero in basso (il numero di pezzi che hai tagliato in primo luogo) è uguale a 1 torta intera, torta o qualsiasi altra cosa tu sia conteggio.
Questo significa
\frac{8}{8} = 1 \\ \,\\ \frac{25}{25} = 1 \\ \,\\ \frac{649}{649} = 1
e così via. Non importa quale numero è in alto e quale in basso, purché siano gli stessi. Puoi anche esprimere altri numeri interi come frazioni; basta moltiplicare il numero intero per una frazione che ha lo stesso numero in alto e lo stesso numero in basso. Proprio come per magia, così facendo trasforma l'intero numero in una frazione senza cambiarne il valore, perché tutto ciò che hai fatto è stato moltiplicarlo per 1.
Quindi, per scrivere un numero intero come frazione, moltiplica il numero intero per una frazione che ha lo stesso numero nei punti numeratore e denominatore. Ad esempio, se vuoi scrivere l'intero numero 5 come frazione con 8 al denominatore, moltiplichi
5 × \frac{8}{8} = \frac{40}{8}
Aggiunta di numeri interi a frazioni improprie
Ora che sai come scrivere numeri interi come frazioni, è facile aggiungere numeri interi a una frazione esistente e lasciarli sotto forma di frazione impropria. Tutto quello che devi fare è assicurarti che i denominatori, i numeri alla fine delle frazioni, siano gli stessi. (Se provassi a parlare di torte che sono state tagliate in fette di dimensioni diverse non avrebbe molto senso, vero? È lo stesso per le frazioni.)
Quindi, se stai cercando di aggiungere 3 e 5/9, devi prima convertire 3 in forma frazionaria:
3 × \frac{9}{9} = \frac{27}{9}
Quindi, puoi aggiungere le frazioni 5/9 e 27/9 insieme. Quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, aggiungi semplicemente i numeratori e scrivili sopra lo stesso denominatore. Quindi avresti
5 + 27 = 33
al numeratore e 9 al denominatore, o 33/9 come risposta finale.