La radice cubica prende il nome dalla geometria. Un cubo è una figura tridimensionale con lati uguali e ogni lato è la radice cubica del volume. Per capire perché questo è vero, considera come determini il volume (V) di un cubo. Moltiplichi la lunghezza per la larghezza e anche per la profondità. Poiché tutti e tre sono uguali, questo equivale a moltiplicare la lunghezza di un lato (io) da solo due volte: Volume = (io × io × io) = io3. Se conosci il volume del cubo, la lunghezza di ciascun lato è quindi la radice cubica del volume:
l = \sqrt[3]{V}
In altre parole, la radice cubica di un numero è un secondo numero che, moltiplicato per se stesso due volte, produce il numero originale. I matematici rappresentano la radice cubica con un segno radicale preceduto da un apice 3.
Come trovare la radice del cubo: un trucco
I calcolatori scientifici di solito includono una funzione che visualizza automaticamente la radice cubica di qualsiasi numero, ed è una buona cosa, perché trovare la radice cubica di un numero casuale di solito non è facile. Tuttavia, se la radice cubica è un numero intero non frazionario compreso tra 1 e 100, un semplice trucco lo rende facile da trovare. Perché questo trucco funzioni, però, devi fare il cubo degli interi da 1 a 10, creare una tabella e memorizzare i valori.
Moltiplica 1 per se stesso due volte e la risposta è ancora 1, quindi la radice cubica di 1 è 1. Moltiplica 2 per se stesso due volte e il risultato è 8, quindi la radice cubica di 8 è 2. Allo stesso modo, la radice cubica di 27 è 3, la radice cubica di 64 è 4 e la radice cubica di 125 è 5. Puoi continuare questa procedura dalle 6 alle 10 per trovare
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [3]{1000}=10
Una volta memorizzati questi valori, il resto della procedura è semplice. L'ultima cifra del numero originale corrisponde all'ultima cifra del numero che stai cercando, e trovi la prima cifra della radice cubica guardando le prime tre cifre nell'originale numero.
Qual è la radice cubica di 3?
In generale, il metodo più affidabile per trovare la radice cubica di un numero casuale è per tentativi ed errori. Fai la tua ipotesi migliore, fai il cubo di quel numero e guarda quanto è vicino al numero per il quale stai cercando di trovare la radice cubica, quindi perfeziona la tua ipotesi.
Ad esempio, sai 33 deve essere compreso tra 1 e 2, perché 13 = 1 e 23 = 8. Prova a moltiplicare 1,5 per se stesso due volte e ottieni 3,375. È troppo alto. Se moltiplichi 1,4 per se stesso due volte, ottieni 2,744, che è troppo basso. Si scopre 3√3 è un numero irrazionale e preciso fino a sei cifre decimali è 1.442249. Poiché è irrazionale, nessuna quantità di tentativi ed errori produrrà un risultato completamente accurato. Sii grato per la tua calcolatrice!
Qual è la radice cubica di 81?
Spesso puoi semplificare i numeri più grandi prendendo in considerazione i numeri più piccoli. Questo è il caso quando si trova la radice cubica di 81. Puoi dividere 81 per 3 per ottenere 27, quindi dividere nuovamente per 3 per ottenere 9 e dividere ancora una volta per 3 per ottenere 3. In questo modo:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
Rimuovi i primi tre 3 dal segno radicale e ti rimane
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1,442249 \\ \text{così }\sqrt[3]{81} = 3 × 1,442249 = 4,326747
che è anche un numero irrazionale.
Esempi
1. Cosa è
\sqrt[3]{150} = ?
Notare che
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ e } \sqrt[3]{216} = 6
quindi il numero che stai cercando è compreso tra 5 e 6 e più vicino a 5 rispetto a 6. (5.4)3 = 157,46, che è troppo alto, e (5.3)3 è 148,88, che è leggermente troppo basso. (5.35)3 = 153,13 è troppo alto. (5.31)3 = 149,72 è troppo basso. Continuando questo processo, trovi il valore corretto, preciso fino a sei cifre decimali: 5.313293.
2. Cosa è
\sqrt[3]{1,029}=?
È sempre una buona idea cercare i fattori in grandi numeri. In questo caso risulta 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 e 21 ÷ 7 = 3. Possiamo quindi riscrivere 1.029 come (7 × 7 × 7 × 3), e otteniamo:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10.095743
3. Cosa è
\sqrt[3]{-27}
A differenza delle radici quadrate dei numeri negativi, che sono immaginari, le radici cubiche sono semplicemente negative. Nel caso, la risposta è -3.