Qual è la differenza tra numeri interi e numeri reali?

La definizione di numero reale è così ampia che comprende quasi tutti i numeri dell'universo matematico. I numeri interi e gli interi sono un sottoinsieme dei numeri reali, così come i numeri razionali e irrazionali. Il numero reale impostato è indicato dal simbolo ℝ.

I numeri che tipicamente usiamo per contare sono noti ai numeri naturali (1, 2, 3...). Quando includi zero, hai un gruppo noto come numeri interi (0, 1, 2, 3...). Gli interi sono l'insieme di numeri che include tutti i numeri interi insieme alle versioni negative dei numeri naturali. L'insieme dei numeri interi è rappresentato da .

I numeri che normalmente consideriamo frazioni costituiscono l'insieme dei numeri razionali. Una frazione è un numero rappresentato come rapporto tra due interi, un e b, della forma a / b, dove b non è uguale a zero. Una frazione con zero a destra del suo rapporto è indefinita o indeterminata. Un numero razionale può essere rappresentato anche in forma decimale. L'espansione decimale di un numero razionale terminerà sempre o avrà uno schema di numeri che si ripete a destra della virgola decimale. Tutti gli interi sono numeri razionali poiché ogni intero può essere rappresentato dal rapporto

L'insieme dei numeri che non possono essere rappresentati come un rapporto tra interi sono chiamati irrazionali. Se rappresentato in forma decimale, un numero irrazionale non è terminante e ha uno schema di numeri non ripetitivo a destra della virgola decimale. Non esiste un simbolo standard per l'insieme dei numeri irrazionali. L'insieme dei numeri razionali e irrazionali si esclude a vicenda, il che significa che tutti i numeri reali sono razionali o irrazionali, ma non entrambi.

L'insieme di numeri reali rappresenta un insieme ordinato di valori che possono essere rappresentati su una linea numerica disegnata orizzontalmente, con valori crescenti a destra e valori decrescenti a sinistra. Ogni numero reale corrisponde a un punto discreto su questa linea, noto come la sua coordinata. La linea dei numeri si estende all'infinito in entrambe le direzioni, il che significa che l'insieme dei numeri reali ha un numero infinito di membri.

Ci sono alcune equazioni matematiche per le quali la soluzione non è un numero reale. Un esempio è una formula che include la radice quadrata di un numero negativo. Poiché la quadratura di due numeri negativi risulta sempre in un numero positivo, la soluzione sembra impossibile. Un insieme di numeri noto come numeri complessi include numeri immaginari come la radice quadrata di un numero negativo. L'insieme dei numeri complessi è separato dall'insieme dei numeri reali ed è rappresentato dal simbolo standard ℂ.