La somma dei quadrati è uno strumento utilizzato dagli statistici e dagli scienziati per valutare la varianza complessiva di un set di dati dalla sua media. Una grande somma di quadrati denota una grande varianza, il che significa che le letture individuali variano ampiamente dalla media.
Queste informazioni sono utili in molte situazioni. Ad esempio, una grande variazione nelle letture della pressione sanguigna in un determinato periodo di tempo potrebbe indicare un'instabilità nel sistema cardiovascolare che necessita di cure mediche. Per i consulenti finanziari, una grande variazione nei valori giornalieri delle azioni significa instabilità del mercato e maggiori rischi per gli investitori. Quando prendi la radice quadrata della somma dei quadrati, ottieni la deviazione standard, un numero ancora più utile.
Trovare la somma dei quadrati
Il numero di misurazioni è la dimensione del campione. Indicalo con la lettera "n."
La media è la media aritmetica di tutte le misurazioni. Per trovarlo, aggiungi tutte le misure e dividi per la dimensione del campione,n.
I numeri maggiori della media producono un numero negativo, ma non importa. Questo passaggio produce una serie di n deviazioni individuali dalla media.
Quando si eleva al quadrato un numero, il risultato è sempre positivo. Ora hai una serie di n numeri positivi.
Questo passaggio finale produce la somma dei quadrati. Ora hai una variazione standard per la dimensione del tuo campione.
Deviazione standard
Gli statistici e gli scienziati di solito aggiungono un altro passaggio per produrre un numero che ha le stesse unità di ciascuna delle misurazioni. Il passaggio consiste nel calcolare la radice quadrata della somma dei quadrati. Questo numero è la deviazione standard e indica l'importo medio che ogni misurazione ha deviato dalla media. I numeri al di fuori della deviazione standard sono insolitamente alti o insolitamente bassi.
Esempio
Supponi di misurare la temperatura esterna ogni mattina per una settimana per avere un'idea di quanto fluttua la temperatura nella tua zona. Ottieni una serie di temperature in gradi Fahrenheit che assomiglia a questa:
Lun: 55, Mar: 62, Mer: 45, Gio: 32, Ven: 50, Sab: 57, Dom: 54
Per calcolare la temperatura media, aggiungi le misurazioni e dividi per il numero che hai registrato, che è 7. Trovi che la media sia 50,7 gradi.
Ora calcola le singole deviazioni dalla media. Questa serie è:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Piazza ogni numero:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Somma i numeri e dividi per (n− 1) = 6 per ottenere 95,64. Questa è la somma dei quadrati per questa serie di misurazioni. La deviazione standard è la radice quadrata di questo numero, o 9,78 gradi Fahrenheit.
È un numero abbastanza grande, il che ti dice che le temperature sono variate parecchio durante la settimana. Ti dice anche che martedì era insolitamente caldo mentre giovedì era insolitamente freddo. Probabilmente potresti sentirlo, ma ora hai una prova statistica.