Le derivate parziali nel calcolo sono derivate di funzioni multivariate prese rispetto a una sola variabile nella funzione, trattando le altre variabili come se fossero costanti. Le derivate ripetute di una funzione f (x, y) possono essere prese rispetto alla stessa variabile, ottenendo le derivate Fxx e Fxxx, o prendendo la derivata rispetto a una variabile diversa, ottenendo derivati Fxy, Fxyx, Fxyy, eccetera. Le derivate parziali sono tipicamente indipendenti dall'ordine di differenziazione, cioè Fxy = Fyx.
Calcola la derivata della funzione f (x, y) rispetto a x determinando d/dx (f (x, y)), trattando y come se fosse una costante. Se necessario, utilizzare la regola del prodotto e/o la regola della catena. Ad esempio, la prima derivata parziale Fx della funzione f (x, y) = 3x^2*y - 2xy è 6xy - 2y.
Calcolare la derivata della funzione rispetto a y determinando d/dy (Fx), trattando x come se fosse una costante. Nell'esempio sopra, la derivata parziale Fxy di 6xy - 2y è uguale a 6x - 2.
Verificare che la derivata parziale Fxy sia corretta calcolando il suo equivalente, Fyx, prendendo le derivate nell'ordine opposto (d/dy prima, poi d/dx). Nell'esempio sopra, la derivata d/dy della funzione f (x, y) = 3x^2*y - 2xy è 3x^2 - 2x. La derivata d/dx di 3x^2 - 2x è 6x - 2, quindi la derivata parziale Fyx è identica alla derivata parziale Fxy.