I matematici hanno inventato molti modi per categorizzare e classificare i numeri in base alle loro proprietà, e i coprimi sono una delle classificazioni più interessanti di coppie di numeri basate sui loro fattori primi.
Ma trovare due numeri che sono coprimi non è necessariamente facile, soprattutto se lo stai elaborando a mano. Per calcolare un coprimo, devi prima identificare il fattori primari di un numero, quindi puoi usare il risultato di questo per trovare altri numeri coprimi ad esso. Puoi anche controllare se due numeri sono coprimi, il che è un processo più semplice.
Che cos'è un coprima?
Per qualsiasi numero, un coprimo è un numero che non condivide con esso fattori comuni diversi da 1. In altre parole, se scomponi entrambi i numeri nei loro fattori primi, condividono solo il fattore primo di 1. Questi numeri sono talvolta chiamati anche primi tra loro o primi tra loro.
Ad esempio, 21 e 22 sono coprimi. Per 21, i fattori sono uno, tre, sette e 21, ma per 22 sono uno, due, 11 e 22. Poiché l'unico membro condiviso di entrambe queste liste è uno, ciò significa che 21 e 22 sono coprimi per definizione. Naturalmente, questo processo è molto più difficile da realizzare per
numeri più grandi, che di solito avrà più fattori, ma due numeri primi saranno automaticamente coprimi per definizione (poiché si dividono solo per uno e per se stessi).Fattorizzazione in numeri primi
Il primo e più importante passo nel calcolo di un coprima per un dato numero è trovare i fattori primi del numero. Puoi seguire questo processo per qualsiasi numero in modo simile, ma considera un esempio specifico, il numero 35, per rendere la procedura più concreta. Il primo passo è trovare un numero primo basso per cui il numero è divisibile: in questo caso, cinque è la scelta più ovvia. Ora puoi usare questo numero per trovare un altro fattore perché deve essere moltiplicato per qualcosa, in questo caso sette, per ottenere il risultato.
In questo caso, non puoi trovare altri fattori oltre a uno e 35 stesso, quindi hai completato il processo. In generale, prova a dividere il numero per due, poi per tre, poi per cinque e così via attraverso i numeri primi finché non trovi uno che funziona (senza resto), quindi segui lo stesso processo con il risultato, fino a quando il risultato è un altro primo.
Ad esempio: 60 divide per due per dare 30, che divide per due per dare 15, che poi divide per tre per dare cinque (un altro primo), quindi puoi scrivere 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Puoi facilmente pensare ad altri numeri (come sei) che sono fattori, ma questi sono contenuti nel risultato sopra (poiché 6 = 2 × 3, che è nell'elenco). Per questo motivo, andare ai fattori primi rende le cose più facili.
Calcolo e Controllo Coprimi
Usa il tuo elenco di fattori primi per produrre un numero alternativo che non condivida fattori con il primo (a parte uno e il numero originale). Per 35, oltre a uno e 35, ci sono fattori di cinque e sette, quindi sai che qualsiasi numero composto da diversi primi è coprimo.
Ad esempio, puoi produrre coprimi moltiplicando 2, 3, 11, 13 e così via, dando:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
e altri coprimi
Prova a trovare alcuni coprimi di 60 usando lo stesso processo, notando che sette, 11, 13, 17 e così via sono "mattoni" di numeri primi accettabili prima di continuare a leggere. Dovresti trovare (ad esempio), 77, 91, 119 e 143 come coprimi. Ci sono altri trucchi che puoi usare, ad esempio, un numero primo non incluso come fattore primo sarà sempre coprimi, e due interi consecutivi sono sempre coprimi.
Controlla se due numeri sono coprimi scomponendoli in fattori primi e cercando fattori condivisi. In alternativa, puoi utilizzare strumenti online (vedi Risorse) per automatizzare il processo.