Se ti venisse data l'equazione x + 2 = 4, probabilmente non ci metteresti molto a capire che x = 2. Nessun altro numero sostituirà x e lo renderà un'affermazione vera. Se l'equazione fosse x^2 + 2 = 4, avresti due risposte √2 e -√2. Ma se ti fosse data la disuguaglianza x + 2 < 4, ci sono un numero infinito di soluzioni. Per descrivere questo insieme infinito di soluzioni, useresti la notazione a intervalli e forniresti i confini dell'intervallo di numeri che costituiscono una soluzione a questa disuguaglianza.
Usa le stesse procedure che usi quando risolvi le equazioni per isolare la tua variabile sconosciuta. Puoi aggiungere o sottrarre lo stesso numero su entrambi i lati della disuguaglianza, proprio come con un'equazione. Nell'esempio x + 2 < 4 potresti sottrarre due da entrambi i lati sinistro e destro della disuguaglianza e ottenere x < 2.
Moltiplica o dividi entrambi i membri per lo stesso numero positivo proprio come faresti in un'equazione. Se 2x + 5 < 7, prima devi sottrarre cinque da ciascun lato per ottenere 2x < 2. Quindi dividi entrambi i membri per 2 per ottenere x < 1.
Cambia la disuguaglianza se moltiplichi o dividi per un numero negativo. Se ti è stato dato 10 - 3x > -5, sottrai prima 10 da entrambi i lati per ottenere -3x > -15. Quindi dividi entrambi i lati per -3, lasciando x a sinistra della disuguaglianza e 5 a destra. Ma dovresti cambiare la direzione della disuguaglianza: x < 5
Utilizzare tecniche di fattorizzazione per trovare l'insieme di soluzioni di una disuguaglianza polinomiale. Supponiamo che ti venga dato x^2 - x < 6. Imposta il tuo lato destro uguale a zero, come faresti quando risolvi un'equazione polinomiale. Fallo sottraendo 6 da entrambi i lati. Poiché questa è una sottrazione, il segno della disuguaglianza non cambia. x^2 - x - 6 < 0. Ora fattorizza il lato sinistro: (x+2) (x-3) < 0. Questa sarà un'affermazione vera quando (x+2) o (x-3) è negativo, ma non entrambi, perché il prodotto di due numeri negativi è un numero positivo. Solo quando x è > -2 ma < 3 questa affermazione è vera.
Usa la notazione dell'intervallo per esprimere l'intervallo di numeri che rende la tua disuguaglianza un'affermazione vera. L'insieme di soluzioni che descrive tutti i numeri compresi tra -2 e 3 è espresso come: (-2,3). Per la disuguaglianza x + 2 < 4, l'insieme di soluzioni include tutti i numeri minori di 2. Quindi la tua soluzione varia da infinito negativo fino a (ma non include) 2 e verrebbe scritta come (-inf, 2).
Usa le parentesi invece delle parentesi per indicare che uno o entrambi i numeri che servono come limiti per l'intervallo del tuo insieme di soluzioni sono inclusi nell'insieme di soluzioni. Quindi se x + 2 è minore o uguale a 4, 2 sarebbe una soluzione della disuguaglianza, oltre a tutti i numeri minori di 2. La soluzione a questo sarebbe scritta come: (-inf, 2). Se l'insieme di soluzioni fosse composto da tutti i numeri compresi tra -2 e 3, inclusi -2 e 3, l'insieme di soluzioni sarebbe scritto come: [-2,3].