Anche se potrebbe sembrare che trovare l'area di varie forme e poligoni sia limitato a una classe matematica in scuola, il fatto è che trovare l'area dei poligoni è qualcosa che si applica a quasi tutte le parti di vita. Dai calcoli agricoli alla comprensione dell'area di un determinato ecosistema in biologia all'informatica, il calcolo di aree di forme complesse è un'abilità essenziale da padroneggiare.
Di solito è più facile misurare l'area delle forme con tutti i lati uguali e formule semplici. Tuttavia, le forme "irregolari" come un trapezio irregolare, noto anche come trapezio irregolare, sono comuni e devono essere calcolate. Per fortuna, ci sono calcolatori dell'area del trapezio irregolare e una formula dell'area del trapezio che semplifica il processo.
Che cos'è un trapezio?
Un trapezio è un poligono a quattro lati, noto anche come quadrilatero, che ha almenouna serie di lati paralleli. Questo differenzia un trapezio da un parallelogramma poiché i parallelogrammi hanno sempreDueserie di lati paralleli. Questo è il motivo per cui puoi considerare tutti i parallelogrammi come trapezi, ma non tutti i trapezi sono parallelogrammi.
I lati paralleli di un trapezio sono chiamatibasimentre i lati non paralleli di un trapezio sono chiamatigambe. Un trapezio regolare, chiamato anche trapezio isoscele, è un trapezio in cui i lati non paralleli (le gambe) sono uguali in lunghezza.
Che cos'è un trapezio irregolare?
Un trapezio irregolare, chiamato anche trapezio irregolare, è un trapezio in cui i lati non paralleli non sono uguali in lunghezza. Significato, hanno gambe di due lunghezze diverse.
Formula dell'area trapezoidale
Per trovare l'area di un trapezio, puoi usare la seguente equazione:
\text{Area } = \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h
b1 eb2sono le lunghezze delle due basi sul trapezio;hè uguale all'altezza del trapezio, che è la lunghezza dalla base inferiore alla linea di base superiore.
Non ti viene sempre data l'altezza del trapezio. Se questo è il caso, puoi spesso calcolare l'altezza usando il teorema di Pitagora.
Come calcolare l'area di un trapezio irregolare: valori dati
Questo primo esempio rappresenterà un problema quando conosci tutti i valori del trapezio.
b_1 = 4 \testo{ cm} \\ b_2 = 12 \testo{ cm} \\ h = 8 \testo{ cm}
Basta inserire i numeri nella formula dell'area trapezoidale e risolvere.
\begin{allineato} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{4 \text{ cm} +12 \text{ cm}} {2}\bigg) × 8 \testo{ cm} \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm}}{2}\bigg) × 8 \text{ cm} \\ &= 8 \text{ cm} × 8 \text{ cm} = 64 \testo{ cm}^2 \end{allineato}
Come calcolare l'area di un trapezio irregolare: trovare l'altezza di un trapezio irregolare
In altri problemi o situazioni con trapezi irregolari, spesso ti vengono fornite solo le misure delle basi e delle gambe del trapezio insieme ad alcuni degli angoli del trapezio, che ti lascia calcolare l'altezza da solo prima di poter calcolare il la zona.
È quindi possibile utilizzare le lunghezze e gli angoli per calcolare l'altezza del trapezio utilizzando le comuni regole degli angoli triangolari.
Pensaci... quando si disegna una linea di altezza su un trapezio all'estremità della lunghezza della base più piccola fino alla lunghezza della base più lunga, si crea un triangolo con quella linea come un lato, la gamba del trapezio come secondo lato e la distanza dal punto in cui la linea dell'altezza tocca la base maggiore al punto in cui tale base incontra la gamba come terzo lato (vedi un immagine Qui).
Supponiamo che tu abbia i seguenti valori (vedi immagine su questa pagina):
b_1 = 16 \text{ cm} \\ b_2 = 25 \text{ cm} \\ \text{leg }2 = 12 \text{ cm} \\ \text{Angolo tra } b_2 \text{ e gamba } 2 = 30 \text{ gradi}
Conoscere gli angoli e uno dei valori della lunghezza laterale significa che puoi quindi utilizzare le regole di sin e cos per trovare l'altezza. L'ipotenusa sarebbe uguale alla gamba 2 (12 cm) e abbiamo gli angoli per calcolare l'altezza.
Usiamo sin per trovare l'altezza usando l'angolo di 30 gradi dato, che renderebbe l'altezza uguale a "opposta" nell'equazione del seno:
\sin(\text{angolo}) = \frac{\text{altezza}}{\text{ipotenusa}} \\ \,\\ \sin (30) = \frac{ \text{altezza} }{12 \ text{ cm}} \\ \,\\ \sin (30) × 12 \text{ cm} = \text{altezza} = 6 \text{ cm}
Ora che hai il valore dell'altezza, puoi calcolare l'area usando la formula dell'area:
\begin{allineato} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2} \bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm} + 25 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm}\\ &= \bigg(\frac{41 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm} \\ &= 20.5 \text{ cm} × 6 \text{ cm} = 123 \text{ cm}^2 \end{allineato}