La matematica e la fortuna si scontrano frequentemente, ma non hanno un significato palpabile quotidiano. In matematica, tuttavia, per quanto stravagante possa sembrare, ci sono numerosi modi per derivare un numero fortunato. L'ultimo metodo per determinare quello che viene chiamato un numero fortunato è un elenco di numeri interi positivi derivati dal processo di setacciatura. Pensa a setacciare i numeri, proprio come faresti setacciare i grumi dalla farina se non usando una formula matematica. Negli anni '50 un gruppo di matematici dei Los Alamos National Laboratories in California ideò un metodo di setacciatura per ricavare quelli che chiamarono numeri fortunati.
Il processo di setacciatura
Inizia con un elenco di numeri positivi in sequenza (1, 2, 3, 4 e così via). Non importa la dimensione della sequenza per il setaccio per determinare i numeri fortunati, ma per renderlo gestibile, scegli i numeri da 1 a 100. Questo viene fatto per gradi. Metti una scatola intorno a 1. Ora rimuovi un numero su due dall'elenco 2,4,6,8 ...100) Questo ti lascia con il primo numero rimanente di 3. Ora, casella 3 e rimuovere ogni terzo numero tra quelli rimanenti. Che rimuove 7, 9, 13, 15, 19... Ora, iniziando con 7, inseriscilo e ripeti il processo e ti rimangono 9, 13, 15, 21... Riquadro 9 e continua questo processo finché non hai esaurito tutti i numeri che possono essere eliminati fino a 100. Per la cronaca, ecco i cosiddetti numeri fortunati fino a 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 e 99.
Cosa li rende fortunati?
Sono "fortunati" perché sono sopravvissuti al processo di vagliatura (non importa quanto fantasioso possa sembrare). Condividono anche alcune delle stesse proprietà distributive dei numeri primi, il che è strano perché primo i numeri si basano sulla loro relazione moltiplicativa mentre i numeri fortunati sono una questione di semplicità conteggio. Inoltre, le distanze tra le fortune successive continuano ad aumentare man mano che aumentano i numeri. Inoltre, il numero di gemelli primi - primi che differiscono di 2 - è vicino al numero di gemelli fortunati. Ci sono diversi teoremi sul perché questo dovrebbe reggere, ma oltre a chiamarli "fortunati", non sembra renderli più fortunati dei numeri non sopravvissuti. Nota che 13 è uno dei numeri fortunati, così come il 7.
Non fortuna come la conosciamo
Formule matematiche di setacciatura simili sono state impiegate in passato, ma nessuna ha dato origine a qualcosa che è convenzionalmente considerato fortunato. La fortuna, nel senso popolare, è produrre qualcosa di buono per caso o portare a un risultato favorevole, che si tratti di giocare alla roulette o al craps. In matematica, significa qualcosa di completamente diverso.
Metodologia di setacciatura simile
Il setaccio di Eratostene (276-194 a.C.) è molto simile al processo di setaccio di Los Alamos, tranne per il fatto che i numeri sono setacciati in modo leggermente diverso. Ancora una volta, limita i numeri primi a meno di 100 e cancella prima uno (non considerato un numero primo, nonostante ciò che molti di noi hanno insegnato) e di nuovo procedi per gradi. Ad ogni passo, segna il primo numero non ancora cancellato come primo, poi cancella tutti i suoi multipli. Ripetere il passaggio fino a quando il numero più piccolo rimasto non supera la radice quadrata di 100 (in questo caso 97). I primi setacciati in questo modo sono 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79 ,83,89 (e 97). Nota, anche 7 e 13 sono primi. Fortunato, eh?
matematica e fortuna
Chiaramente, ciò che i matematici chiamano numeri fortunati non ha alcuna correlazione con ciò che i non matematici considerano fortuna, che ha più da fare con probabilità e caso e forse anche numerologia rispetto alla metodologia adottata dai matematici a Los Alamos o nei tempi antichi. C'è almeno un caso in cui i due si sovrappongono: quando si lancia il dado. Ci sono 36 possibili combinazioni di numeri con il lancio di due dadi. Le probabilità sono 6 su 36 che lancerai due dadi aggiungendo fino a 7, il numero con il maggior numero di combinazioni (probabilità) con una probabilità di 5 a 1. Da qui il termine, fortunato 7.