La dura verità è che a molte persone non piace la matematica, e se c'è un elemento della matematica che scoraggia di più le persone, è l'algebra. La semplice menzione della parola è sufficiente per sollevare un gemito collettivo da ogni studente dalla seconda media in su. Ma se speri di entrare in un buon college o semplicemente di ottenere buoni voti, lo farai dovere fare i conti con esso. La buona notizia è che in realtà non è così male come pensi. Una volta che ti sei abituato al fatto che stai usando lettere e simboli per sostituire i numeri, c'è in realtà una regola importante che devi padroneggiare: fai la stessa cosa su entrambi i lati dell'equazione quando riordino.
La regola algebrica più importante Important
La regola più importante per l'algebra è: ISe fai qualcosa su un lato di un'equazione, devi farlo anche sull'altro lato.
Un'equazione dice fondamentalmente "la roba sul lato sinistro del segno di uguale ha lo stesso valore di le cose sul lato destro di esso", come una bilancia bilanciata con pesi uguali su entrambi lati. Se vuoi mantenere tutto uguale, tutto ciò che fai deve essere fatto per
Guardare un esempio di base usando i numeri porta davvero a casa questa casa.
2 × 8 = 16
Questo è ovviamente vero: due lotti di otto sono infatti uguali a 16. Se moltiplichi ancora entrambi i membri per due, ottieni:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Allora entrambi i lati sono ancora uguali. Perché anche 2 × 2 × 8 = 32 e 2 × 16 = 32. Se lo hai fatto solo da un lato, in questo modo:
2 × 2 × 8 = 16
In realtà diresti 32 = 16, il che è chiaramente sbagliato!
Cambiando i numeri in lettere, ottieni una versione algebrica della stessa cosa.
x × y = z
O semplicemente
xy = z
Non importa che tu non sappia cosa X, sì o z significare; in base a questa regola di base sai che anche tutte queste equazioni sono vere:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z/4 \\ xy + t = z + t
In ogni caso, esattamente la stessa cosa è stato fatto da entrambe le parti. Il primo moltiplica entrambi i membri per due, il secondo divide entrambi i lati per quattro e il terzo aggiunge un altro termine sconosciuto, t, su entrambi i lati.
Imparare le operazioni inverse
Questa regola di base è davvero tutto ciò che serve per riorganizzare le equazioni, insieme alle regole per le quali le operazioni annullano le altre. Queste sono chiamate operazioni "inverse". Ad esempio, l'inverso dell'addizione è la sottrazione. Quindi se hai X + 23 = 26, puoi sottrarre 23 da entrambi i lati per rimuovere la parte "+ 23" a sinistra:
\begin{allineato} x + 23 −23 &= 26 − 23 \\ x &= 3 \end{allineato}
Allo stesso modo, puoi annullare la sottrazione usando l'addizione. Ecco un elenco di alcune operazioni comuni e del loro inverso (che si applicano anche al contrario):
-
- è cancellato
da –
× viene annullato da
÷
- è cancellato da 2
- è cancellato da 3
Altri includono il fatto che e elevato a potenza può essere richiamato con l'operazione “ln” e viceversa.
Esercitati a riorganizzare le equazioni
Con questo in mente, puoi riorganizzare praticamente qualsiasi equazione che incontri. L'obiettivo quando si riorganizza un'equazione di solito è isolare un termine specifico. Ad esempio, se hai l'equazione per l'area di un cerchio:
A = πr^2
Potresti volere un'equazione per r anziché. Quindi annulli la moltiplicazione di r2 per pi dividendo per pi greco. Ricorda che devi fare la stessa cosa per entrambi i lati:
{A \above{1pt} π} = {πr^2 \above{1pt} π}
Quindi questo lascia:
{A \sopra{1pt} π} = r^2
Infine, per rimuovere il simbolo quadrato sul r, devi fare la radice quadrata di entrambi i lati:
\sqrt{A \sopra{1pt} π} = \sqrt {r^2}
Che (girandolo) lascia:
r=\sqrt{A \sopra{1pt} π}
Ecco un altro esempio con cui puoi esercitarti. Immagina di avere questa equazione:
v = u + at
E vuoi un'equazione per un. Cosa devi fare? Provalo prima di continuare a leggere e ricorda che quello che fai da una parte lo devi fare per il tutto dell'altro lato.
Quindi a partire da
v = u + at
Puoi sottrarre tu da entrambi i lati (e invertire l'equazione) per ottenere:
a = v – u
Infine, ottieni la tua equazione per un dividendo per t:
a = {v \; – \; u \sopra{1pt} t}
Nota che non puoi semplicemente dividere tu di t nell'ultimo passaggio: devi dividere tutto il lato destro di t.