Forza centripeta: cos'è e perché è importante (con equazione ed esempi)

La forza è una cosa divertente in fisica. La sua relazione con la velocità è molto meno intuitiva di quanto la maggior parte delle persone probabilmente pensi. Ad esempio, in assenza di effetti di attrito (ad es. la strada) e di "trascinamento" (ad es. l'aria), non richiede letteralmente alcuna forza per mantenere un'auto in movimento a 100 miglia orarie (161 km/h), malo fa?richiede una forza esterna per rallentare quell'auto anche da 100 a 99 miglia/ora.

​Forza centripeta,che è esclusivo del mondo vertiginoso del movimento rotatorio (angolare), ha un anello di quella "divertenza". Ad esempio, anche quando sai con precisioneperché,in termini newtoniani, il vettore di forza centripeta di una particella è diretto verso il centro del percorso circolare attorno al quale la particella sta viaggiando, sembra ancora un po' strano.

Chiunque abbia mai sperimentato una forte forza centripeta potrebbe essere incline a lanciare una sfida seria, e persino plausibile, alla fisica sottostante basata sulla propria esperienza. (A proposito, presto di più su tutte quelle misteriose quantità!)

Chiamare la forza centripeta un "tipo" di forza, come si potrebbe riferire alla forza di gravità ea poche altre forze, sarebbe fuorviante. La forza centripeta è in realtà un caso speciale di forza che può essere analizzato matematicamente utilizzando gli stessi principi newtoniani essenziali utilizzati nelle equazioni della meccanica lineare (traduzionale).

Prima di poter esplorare completamente la forza centripeta, è una buona idea rivedere il concetto di forza e da dove "viene" in termini di come lo descrivono gli scienziati umani. A sua volta, ciò offre una grande opportunità per rivedere tutte e tre le leggi del moto del fisico matematico Isaac Newton del XVII e XVIII secolo. Questi sono, ordinati per convenzione e non per importanza:

​prima legge di Newton,chiamato anche illegge di inerzia,afferma che un oggetto che si muove con velocità costante rimarrà in questo stato a meno che non venga perturbato da una forza esterna. Un'importante implicazione è che la forza non è richiesta per gli oggetti per muoversi, non importa quanto velocemente, a velocità costante.

• La velocità è aquantità vettoriale(perciògrassettocomev) e quindi include entrambigrandezza(o velocità nel caso di questa variabile) edirezione, un punto sempre importante che diventerà critico tra pochi paragrafi.

​Seconda legge di Newtonton, scritto

afferma che se esiste una forza netta in un sistema, accelererà una massa m in quel sistema con una grandezza e una direzioneun. L'accelerazione è il tasso di variazione della velocità, quindi di nuovo, vedi che la forza non è necessaria per il movimento in sé, ma solo per cambiare il movimento.

​Terza legge di Newtonafferma che per ogni forzaFin natura esiste una forza–Fche è uguale in grandezza e opposto in direzione.

• Ciò non dovrebbe essere equiparato a una "conservazione delle forze" poiché tale legge non esiste; questo può essere fonte di confusione perché altre quantità in fisica (in particolare massa, energia, quantità di moto e momento angolare) sono di fatto conservate, il che significa che non possono essere creati in assenza di quella quantità in qualche forma non distrutti a titolo definitivo, vale a dire, calciati in inesistenza.

Le leggi di Newton forniscono un quadro utile per stabilire equazioni che descrivono e prevedono come gli oggetti si muovono nello spazio. Ai fini di questo articolo,spaziosignifica veramente "spazio" bidimensionale descritto daX("avanti" e "indietro") esì("su" e "giù") coordinate in movimento lineare, (misura dell'angolo, solitamente in radianti) er(la distanza radiale dall'asse di rotazione) in movimento angolare.

Le quattro grandezze fondamentali di interesse nelle equazioni cinematiche sonoDislocamento​, ​velocità(tasso di variazione dello spostamento),accelerazione(tasso di variazione della velocità) etempo. Le variabili per i primi tre di questi differiscono tra moto lineare e rotatorio (angolare) a causa della diversa qualità del moto, ma descrivono gli stessi fenomeni fisici.

Per questo motivo, sebbene la maggior parte degli studenti impari a risolvere i problemi di cinematica lineare prima di vedere i loro associati nel mondo angolare, sarebbe plausibile insegnare prima il moto rotatorio e poi "derivare" le corrispondenti equazioni lineari da questi. Ma per vari motivi pratici, questo non viene fatto.

Cosa fa sì che un oggetto prenda un percorso circolare anziché una linea retta? Ad esempio, perché un satellite orbita attorno alla Terra in un percorso curvo e cosa fa muovere un'auto su una strada curva anche a velocità che in alcuni casi sembrano incredibilmente alte?

• ​Forza centripetaè il nome di qualsiasi tipo di forza che fa muovere un oggetto lungo un percorso circolare.

Come notato, la forza centripeta non è un tipo distinto di forza in senso fisico, ma piuttosto una descrizione diqualunqueforza che è diretta verso il centro del cerchio che rappresenta il percorso di movimento dell'oggetto.

• La parolacentripetaletteralmente significa "in cerca di centro​."

• Non confondere la forza centripeta con la mitica e tuttavia persistente "forza centrifuga".

La forza centripeta può derivare da varie fonti. Per esempio:

• Iltensione T(che ha unità diforza divisa per distanza) in uno spago o fune che fissa l'oggetto in movimento al centro del suo percorso circolare. Un classico esempio è l'allestimento del tetherball che si trova nei playground degli Stati Uniti.

• Ilattrazione gravitazionaletra il centro di due grandi masse (ad esempio, la Terra e la luna). In teoria, tutti gli oggetti con massa esercitano una forza gravitazionale su altri oggetti. Ma poiché questa forza è proporzionale alla massa dell'oggetto, nella maggior parte dei casi è trascurabile (ad esempio, l'attrazione gravitazionale verso l'alto infinitamente piccola di una piuma sulla Terra mentre cascate).

La "forza di gravità" (o propriamente, l'accelerazione dovuta alla gravità)gvicino alla superficie terrestre è 9,8 m/s².

• ​Attrito.Un tipico esempio di forza di attrito nei problemi di fisica introduttivi è quello tra i pneumatici di un'auto e la strada. Ma forse un modo più semplice per visualizzare l'interazione tra attrito e movimento rotatorio è immaginare oggetti in grado di "attaccarsi" all'esterno di una ruota rotante meglio di altri possono ad una data velocità angolare a causa del maggiore attrito tra le superfici di questi oggetti, che rimangono in un percorso circolare, e la ruota della superficie.

La velocità angolare di un punto massa o oggetto è completamente indipendente da ciò che potrebbe succedere con quell'oggetto, cineticamente parlando, in quel punto.

Dopotutto, la velocità angolare è la stessa per tutti i punti di un oggetto solido, indipendentemente dalla distanza. Ma poiché esiste anche una velocità tangenzialev_tin gioco si pone il problema dell'accelerazione tangenziale o no? Dopotutto, qualcosa che si muoveva in cerchio ma accelerava avrebbe dovuto semplicemente liberarsi dal suo percorso, tutto il resto sarebbe rimasto uguale. Giusto?

Le basi della fisica impediscono che questo apparente dilemma sia reale. Seconda legge di Newton (F= mun) richiede che la forza centripeta sia la massa di un oggetto m volte la sua accelerazione, in questo caso accelerazione centripeta, che "punta" nella direzione della forza, cioè verso il centro di il sentiero.

Avresti ragione a chiedere: "Ma se l'oggetto sta accelerando verso il centro, perché non si muove in quel modo?" La chiave è che l'oggetto ha una velocità linearev_tche è diretto tangenzialmente al suo percorso circolare, descritto in dettaglio di seguito e dato dav_t = r​.

Anche se quella velocità lineare è costante, la sua direzione cambia sempre (quindi deve subire un'accelerazione, che è un cambiamento di velocità; entrambe sono grandezze vettoriali). La formula per l'accelerazione centripeta è data da:

• In base alla seconda legge di Newton, sev_t²/rè l'accelerazione centripeta, allora quale deve essere l'espressione della forza centripeta?F_c? (Rispondi sotto.)

Un'auto che entra in curva con costantevelocitàserve come un grande esempio di forza centripeta in azione. Affinché l'auto rimanga sul percorso curvo previsto per la durata della svolta, la forza centripeta associata al movimento di rotazione dell'auto deve essere bilanciato o superato dalla forza di attrito dei pneumatici sulla strada, che dipende dalla massa della vettura e dalle proprietà intrinseche del pneumatici.

Quando la svolta finisce, il conducente fa andare l'auto in linea retta, la direzione della velocità smette di cambiare e l'auto smette di girare; non c'è più forza centripeta dall'attrito tra le gomme e la strada diretta ortogonalmente (a 90 gradi) al vettore velocità dell'auto.

Perché la forza centripeta

è diretto tangenzialmente al movimento dell'oggetto (cioè, a 90 gradi), non può fare alcun lavoro sul oggetto orizzontalmente perché nessuna delle componenti della forza netta è nella stessa direzione dell'oggetto movimento. Pensa di colpire direttamente il lato di un vagone del treno mentre sfreccia orizzontalmente davanti a te. Questo non accelererà la macchina né la rallenterà un po', a meno che il tuo obiettivo non sia vero.

• La componente orizzontale della forza netta sull'oggetto in tal caso sarebbe (F)(cos 90°) che è uguale a zero, quindi le forze sono bilanciate nella direzione orizzontale; secondo la prima legge di Newton, l'oggetto rimarrà quindi in movimento a velocità costante. Ma poiché ha un'accelerazione verso l'interno, questa velocità deve cambiare, e quindi l'oggetto si muove in un cerchio.

Finora è stato descritto solo il moto circolare uniforme, o moto con velocità angolare e tangenziale costante. Quando, invece, c'è velocità tangenziale non uniforme, c'è per definizioneaccelerazione tangenziale, che va sommato (in senso vettoriale) all'accelerazione centripeta per ottenere l'accelerazione netta del corpo.

In questo caso, l'accelerazione netta non punta più verso il centro del cerchio e la risoluzione del moto del problema diventa più complessa. Un esempio potrebbe essere una ginnasta che pende da una sbarra per le braccia e usa i suoi muscoli per generare una forza sufficiente per iniziare a dondolarci intorno. La gravità sta chiaramente aiutando la sua velocità tangenziale durante la discesa, ma la rallenta durante la risalita.

Basandosi sulla precedente velocità della forza centripeta orientata verticalmente, immagina un ottovolante con massa M che completa un percorso circolare con raggio R su un giro in stile "loop the loop".

In questo caso, affinché le montagne russe rimangano sui binari a causa della forza centripeta, la forza centripeta netta deve ad est essere uguale al peso (= Mg= 9,8 M, in newton) delle montagne russe nella parte più alta della curva, altrimenti la forza di gravità farà uscire le montagne russe dai suoi binari.

Ciò significa che Mv_t²/R deve superare Mg, che risolvendo per v_t, fornisce una velocità tangenziale minima di:

Quindi la massa delle montagne russe in realtà non ha importanza, solo la sua velocità!