Resistenza: definizione, unità, formula (con esempi)

Comprendere il ruolo della resistenza in un circuito elettrico è il primo passo per capire come i circuiti possono alimentare vari dispositivi. Gli elementi resistivi impediscono il flusso degli elettroni e, così facendo, consentono di convertire l'energia elettrica in altre forme.

Definizione di resistenza 

Elettricoresistenzaè una misura di opposizione al flusso di corrente elettrica. Se consideri gli elettroni che fluiscono attraverso un filo come analoghi alle biglie che rotolano lungo una rampa, la resistenza è ciò che accadrebbe se ostacoli sono stati posti sulla rampa, causando il rallentamento del flusso delle biglie mentre trasferiscono parte della loro energia al ostruzioni.

Un'altra analogia sarebbe considerare il rallentamento dell'acqua che scorre mentre passa attraverso una turbina in un generatore idroelettrico, provocandone il rigonfiamento mentre l'energia viene trasferita dall'acqua alla turbina.

L'unità SI della resistenza è l'ohm (Ω) dove 1 Ω = kg⋅m2s−3A−2.

Formula per la resistenza

La resistenza di un conduttore può essere calcolata come:

R = \frac{ρ L}{A}

doveρè la resistività del materiale (una proprietà che dipende dalla sua composizione),lè la lunghezza del materiale eUNè l'area della sezione trasversale.

La resistività per diversi materiali può essere trovata nella tabella seguente: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance

Ulteriori valori di resistività possono essere ricercati in altre fonti.

Notare che la resistenza diminuisce quando un filo ha una sezione trasversale maggiore A. Questo perché il filo più largo può far passare più elettroni. La resistenza aumenta all'aumentare della lunghezza del filo perché la lunghezza maggiore crea un percorso più lungo pieno di resistività che vuole opporsi al flusso di carica.

Resistori in un circuito elettrico Electric

Tutti i componenti del circuito hanno una certa resistenza; tuttavia, ci sono elementi specificamente chiamatiresistoriche spesso vengono inseriti in un circuito per regolare il flusso di corrente.

Questi resistori hanno spesso bande colorate su di essi che indicano la loro resistenza. Ad esempio, un resistore con bande gialle, viola, marroni e argento avrebbe un valore di 47 × 101 =470 Ω con tolleranza del 10 percento.

Resistenza e legge di Ohm

La legge di Ohm afferma che la tensioneVè direttamente proporzionale alla correnteiodove la resistenzaRè la costante di proporzionalità. Come equazione, questo è espresso come:

V=IR

Poiché la differenza di potenziale in un determinato circuito deriva dall'alimentatore, questa equazione chiarisce che l'utilizzo di resistori diversi può regolare direttamente la corrente in un circuito. Per una tensione fissa, un'elevata resistenza crea una corrente inferiore e una bassa resistenza provoca una corrente più elevata.

Resistori non ohmici

UNnon ohmicoIl resistore è un resistore il cui valore di resistenza non rimane costante, ma varia a seconda della corrente e della tensione.

Un resistore ohmico, al contrario, ha un valore di resistenza costante. In altre parole, se dovessi fare un graficoVcontroioper un resistore ohmico, otterresti un grafico lineare con una pendenza uguale alla resistenzaR​.

Se creassi un grafico simile per un resistore non ohmico, non sarebbe lineare. Ciò non significa, tuttavia, che la relazione V = IR non sia più valida; lo fa ancora. Significa solo cheRnon è più fisso.

Ciò che rende un resistore non ohmico è se l'aumento della corrente attraverso di esso provoca un riscaldamento significativo o l'emissione di energia in qualche altro modo. Le lampadine sono ottimi esempi di resistori non ohmici. All'aumentare della tensione ai capi di una lampadina, aumenta anche la resistenza della lampadina (in quanto rallenta la corrente convertendo l'energia elettrica in luce e calore). La tensione vs. Il grafico della corrente per una lampadina ha in genere una pendenza crescente come risultato.

Resistenza effettiva dei resistori in serie

Possiamo usare la legge di Ohm per determinare la resistenza effettiva dei resistori collegati in serie. Cioè, resistori collegati da un capo all'altro in una linea.

Supponi di averenresistori,R1, R2, ...Rncollegato in serie a una fonte di alimentazione di tensioneV. Poiché questi resistori sono collegati da un capo all'altro, creando un unico anello, sappiamo che la corrente che passa attraverso ciascuno di essi deve essere la stessa. Possiamo quindi scrivere un'espressione per la caduta di tensioneVioattraverso l'ioquesto resistore in termini diRioe attualeio​:

V_1=IR_1\\V_2=IR_2\\...\\V_n=IR_n

Ora la caduta di tensione totale su tutti i resistori nel circuito deve sommarsi alla tensione totale fornita al circuito:

V=V_1+V_2+...+V_n

La resistenza effettiva del circuito dovrebbe soddisfare l'equazione V = IReff doveVè la tensione della fonte di alimentazione eioè la corrente che fluisce dalla fonte di alimentazione. Se sostituiamo ciascunoViocon l'espressione in termini diioeRio, e poi semplifichiamo, otteniamo:

V = V_1+V_2+...+V_n= I(R_1 + R_2 +...+ R_n)=IR_{eff}

Quindi:

R_{eff}=R_1 + R_2 +...+ R_n

Questo è bello e semplice. La resistenza effettiva dei resistori in serie è solo la somma delle singole resistenze! Lo stesso non vale, tuttavia, per i resistori in parallelo.

Resistenza effettiva dei resistori in parallelo

I resistori collegati in parallelo sono resistori i cui lati di destra si uniscono tutti in un punto del circuito e i cui lati di sinistra si uniscono tutti in un secondo punto del circuito.

Supponiamo di averenresistori collegati in parallelo a una sorgente di tensioneV. Poiché tutti i resistori sono collegati allo stesso ai punti, che sono collegati direttamente ai terminali di tensione, anche la tensione ai capi di ciascun resistore èV​.

La corrente attraverso ciascun resistore può quindi essere trovata dalla legge di Ohm:

V = IR \implies I = V/R\\ \begin{allineato} \text{Quindi } &I_1 = V/R_1\\ &I_2=V/R_2\\ &...\\ &I_n=V/R_n \end{ allineato}

Qualunque sia la resistenza effettiva, dovrebbe soddisfare l'equazione V = IReff, o equivalentemente I = V/Reff, doveioè la corrente che fluisce dalla fonte di alimentazione.

Poiché la corrente proveniente dall'alimentatore si ramifica entrando nei resistori, per poi tornare nuovamente insieme, sappiamo che:

I = I_1+I_2+...+I_n

Sostituendo le nostre espressioni conioionoi abbiamo:

I =V/R_1 + V/R_2 +...+V/R_n=V(1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n) = V/R_{eff}

Quindi otteniamo la relazione:

1/R_{eff}=1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n\\ \text{o}\\ R_{eff}=(1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n )^{-1}

Una cosa da notare su questa relazione è che una volta che inizi ad aggiungere resistori in serie, la resistenza effettiva diventa inferiore a qualsiasi singolo resistore. Questo perché aggiungendoli in parallelo, stai dando alla corrente più percorsi attraverso i quali fluire. Questo è simile a ciò che accade quando allarghiamo l'area della sezione trasversale nella formula per la resistenza in termini di resistività.

Potenza e Resistenza

La potenza dissipata attraverso un elemento del circuito è data da P = IV doveioè la corrente attraverso l'elemento eVè il potenziale calo su di esso.

Usando la legge di Ohm, possiamo derivare due relazioni aggiuntive. Innanzitutto, sostituendoVconIR, noi abbiamo:

P = I(IR) = I^2R

E secondo, sostituendoioconV/Rnoi abbiamo:

P = V/R(V) = V^2/R

Esempi

Esempio 1:Se dovessi mettere in serie una resistenza da 220, 100 Ω e 470, quale dovrebbe essere la resistenza effettiva?

In serie, le resistenze si sommano semplicemente, quindi la resistenza effettiva sarebbe:

R_{eff}=220 + 100 + 470 = 790\testo{ }\Omega

Esempio 2:Quale sarebbe la resistenza effettiva dello stesso set di resistori in parallelo?

Qui usiamo la formula per la resistenza parallela:

R_{eff} = (1/220+1/100+1/470)^{-1} = 60 \text{ }\Omega

Esempio 3:Quale sarebbe la resistenza effettiva della seguente disposizione:

Per prima cosa dobbiamo sistemare le connessioni. Abbiamo un resistore da 100 collegato a un resistore da 47 in serie, quindi la resistenza combinata di questi due diventa 147 .

Ma quel 147 è in parallelo con 220 Ω, creando una resistenza combinata di (1/147 + 1/220)-1 = 88 Ω.

Infine che 88 è in serie con il resistore da 100, rendendo il risultato 100 + 88 = 188 .

Esempio 4:Quanta potenza viene dissipata attraverso il set di resistori nell'esempio precedente quando è collegato a una sorgente da 2 V?

Possiamo usare la relazione P = V2/R per ottenere P = 4/188 = 0,0213 watt.

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