Emivita: definizione, equazione

I nuclidi sono caratterizzati dal loro numero atomico (numero di protoni) e numero di massa atomica (numero totale di protoni e neutroni). Il numero di protoni determina quale elemento è e il numero totale di protoni e neutroni determina l'isotopo.

I radioisotopi (isotopi radioattivi) sono atomi che hanno un nucleo instabile e sono soggetti a decadimento nucleare. Si trovano in uno stato di alta energia e vogliono passare a uno stato di energia inferiore rilasciando quell'energia, sotto forma di luce o di altre particelle. L'emivita di un radioisotopo, o la quantità di tempo che impiega la metà degli atomi di un radioisotopo a decadere, è una misura molto utile da conoscere.

Gli elementi radioattivi tendono a trovarsi sull'ultima riga della tavola periodica e sull'ultima riga degli elementi delle terre rare.

Gli isotopi radioattivi hanno nuclei instabili, dove l'energia di legame che tiene i protoni e i neutroni strettamente legati insieme non è abbastanza forte da resistere in modo permanente. Immagina una palla seduta in cima a una collina; un tocco leggero lo farà rotolare verso il basso, come in uno stato di energia inferiore. I nuclei instabili possono diventare più stabili rilasciando parte della loro energia, sotto forma di luce o di altre particelle come protoni, neutroni ed elettroni. Questo rilascio di energia è chiamato decadimento radioattivo.

Il processo di decadimento può assumere molte forme, ma i tipi base di decadimento radioattivo sono:alfadecadimento (emissione di una particella alfa/nucleo di elio),betadecadimento (emissione di una particella beta o cattura di elettroni) egammadecadimento (emissione di raggi gamma o radiazioni gamma). Il decadimento alfa e beta trasmutano il radioisotopo in un altro nuclide, spesso chiamato nuclide figlia. Tutti e tre i processi di decadimento creano radiazioni ionizzanti, un tipo di radiazione ad alta energia che può essere dannosa per i tessuti viventi.

Nel decadimento alfa, chiamato anche emissione alfa, il radioisotopo emette due protoni e due neutroni come nucleo di elio-4 (noto anche come particella alfa). Questo fa sì che il numero di massa del radioisotopo scenda di quattro e il suo numero atomico di due.

Il decadimento beta, chiamato anche emissione beta, è l'emissione di un elettrone da un radioisotopo quando uno dei suoi neutroni si trasforma in un protone. Questo non cambia il numero di massa del nuclide, ma aumenta il suo numero atomico di uno. Esiste anche una sorta di decadimento beta che è quasi l'inverso del primo: il nuclide emette un positrone (il partner di antimateria caricato positivamente di un elettrone) e uno dei suoi protoni si trasforma in un neutrone. Questo riduce di uno il numero atomico del nuclide. Sia il positrone che l'elettrone sarebbero considerati particelle beta.

Un particolare tipo di decadimento beta è chiamato decadimento beta a cattura di elettroni: uno degli elettroni più interni del nuclide viene catturato da un protone nel nucleo, trasformando il protone in un neutrone ed emettendo una particella ultra piccola e super veloce chiamata elettrone neutrino.

La radioattività viene solitamente misurata in una delle due unità: il becquerel (bq) e ​​il curie. I Becquerel sono le unità standard (SI) di radioattività e rappresentano una velocità di un decadimento al secondo. Le Curie si basano sul numero di decadimenti al secondo di un grammo di radio-226 e prendono il nome dalla celebre scienziata della radioattività Marie Curie. La sua scoperta della radioattività del radio ha portato al primo utilizzo di raggi X medici.

L'emivita di un isotopo radioattivo è il tempo medio che impiega circa la metà degli atomi in un campione di radioisotopo a decadere. Diversi radioisotopi decadono a velocità diverse e possono avere emivite molto diverse; queste emivite possono essere di pochi microsecondi, come nel caso del polonio-214, e lunghe fino a pochi miliardi di anni, come l'uranio-238.

Il concetto importante è che un dato radioisotopo lo faràsempredecadere alla stessa velocità. La sua emivita è una caratteristica intrinseca.

Può sembrare strano caratterizzare un elemento in base a quanto tempo impiega metà di esso a decadere; ha poco senso parlare dell'emivita di un singolo atomo, per esempio. Ma questa misura è utile perché non è possibile determinare esattamente quale nucleo decadrà e quando – il processo può essere compreso solo statisticamente, in media, nel tempo.

Nel caso di un nucleo atomico, la definizione comune di emivita può essere invertita: la probabilità che quel nucleo decada in un tempo inferiore alla sua emivita è di circa il 50%.

Ci sono tre equazioni equivalenti che danno il numero di nuclei rimanenti al tempot. Il primo è dato da:

Dovet_1/2è l'emivita dell'isotopo. Il secondo riguarda una variabileτ, che prende il nome di vita media, o tempo caratteristico:

Il terzo usa una variabileλ, nota come costante di decadimento:

Le variabilit_1/2​, ​τeλsono tutti legati dalla seguente equazione:

Indipendentemente dalla variabile o dalla versione dell'equazione utilizzata, la funzione è un esponenziale negativo, il che significa che non raggiungerà mai lo zero. Per ogni tempo di dimezzamento che passa, il numero di nuclei si dimezza, diventando sempre più piccolo ma mai del tutto svanito – almeno, questo è ciò che accade matematicamente. In pratica, ovviamente, un campione è costituito da un numero finito di atomi radioattivi; una volta che il campione è ridotto a un singolo atomo, quell'atomo alla fine decadrà, senza lasciare dietro di sé atomi dell'isotopo originale.

Gli scienziati possono utilizzare i tassi di decadimento radioattivo per determinare l'età di vecchi oggetti o manufatti.

Ad esempio, il carbonio-14 viene costantemente reintegrato negli organismi viventi. Tutti gli esseri viventi hanno lo stesso rapporto tra carbonio-12 e carbonio-14. Quel rapporto cambia una volta che l'organismo muore perché il carbonio-14 decade mentre il carbonio-12 rimane stabile. Conoscendo il tasso di decadimento del carbonio-14 (ha un'emivita di 5.730 anni) e misurando quanto del carbonio-14 nel campione ha trasmutato in altri elementi rispetto alla quantità di carbonio-12, allora è possibile determinare le età dei fossili e simili oggetti.

I radioisotopi con emivite più lunghe possono essere usati per datare oggetti più vecchi, anche se deve esserci un modo per dire quanto di quel radioisotopo era originariamente presente nel campione. La datazione al carbonio può datare solo oggetti con meno di 50.000 anni perché dopo nove emivite, di solito rimane troppo poco carbonio-14 per prendere una misura accurata.

Se l'emivita di seaborgio-266 è di 30 secondi e iniziamo con 6.02 × 10²³ atomi, possiamo trovare quanto rimane dopo cinque minuti usando l'equazione del decadimento radioattivo.

Per utilizzare l'equazione del decadimento radioattivo, inseriamo 6.02 × 10²³ atomi perno₀, 300 secondi perte 30 secondi pert_1/2​.

E se avessimo solo il numero iniziale di atomi, il numero finale di atomi e l'emivita? (Questo è ciò che gli scienziati hanno quando usano il decadimento radioattivo per datare antichi fossili e manufatti.) Se un campione di plutonio-238 iniziasse con 6,02 × 10²³ atomi, e ora ha 2,11 × 10¹⁵ atomi, quanto tempo è passato dato che l'emivita del plutonio-238 è di 87,7 anni?

L'equazione che dobbiamo risolvere è

e dobbiamo risolverlo pert​.

Dividendo entrambi i lati per 6,02 × 10²³, noi abbiamo:

Possiamo quindi prendere il registro di entrambi i membri e utilizzare la regola degli esponenti nelle funzioni di registro per ottenere:

Possiamo risolverlo algebricamente ottenendo t = 2463,43 anni.