Richard Feynman una volta disse: "Se pensi di capire la meccanica quantistica, non capisci" meccanica quantistica." Anche se era indubbiamente un po' disinvolto, c'è sicuramente del vero nel suo dichiarazione. La meccanica quantistica è un argomento impegnativo anche per i fisici più avanzati.
L'argomento è così potentemente non intuitivo che non c'è davvero molta speranza di comprensioneperchéla natura si comporta come fa a livello quantistico. Tuttavia, ci sono buone notizie per gli studenti di fisica che sperano di poter superare le lezioni di meccanica quantistica. La funzione d'onda e l'equazione di Schrodinger sono innegabilmente strumenti utili per descrivere e prevedere cosa accadrà nella maggior parte delle situazioni.
potresti noncapito perfettamentecosa sta succedendo esattamente, perché il comportamento della materia su questa scala ècosìstrano, quasi sfida ogni spiegazione, ma gli strumenti che gli scienziati hanno sviluppato per descrivere la teoria quantistica sono indispensabili per qualsiasi fisico.
Meccanica quantistica
La meccanica quantistica è la branca della fisica che si occupa di particelle estremamente piccole e altri oggetti su scale simili come gli atomi. Il termine "quantum" deriva da "quantus", che significa "quanto è grande", ma nel contesto si riferisce al fatto che l'energia e altre quantità come il momento angolare assumono valori discreti e quantizzati su scale quantistiche meccanica.
Ciò è contrario all'avere un intervallo "continuo" di valori possibili, come le quantità alla macroscala. Ad esempio, nella meccanica classica, è consentito qualsiasi valore per l'energia totale di, diciamo, una palla in movimento, mentre nella meccanica quantistica, le particelle come gli elettroni possono assumere solo specifiche,fissovalori di energia quando legato ad un atomo.
Ci sono molte altre differenze tra i sistemi della meccanica quantistica e il mondo della meccanica classica. Ad esempio, in meccanica quantistica, le proprietà osservabili non hanno un valore definitivoprima di misurarli; esistono come sovrapposizione di molteplici valori possibili.
Se misuri lo slancio di una palla, stai misurando il valore reale, preesistente di un fisico proprietà, ma se misuri la quantità di moto di una particella, ne scegli una da una selezione di possibili statidall'atto di prendere una misura. I risultati delle misurazioni nella meccanica quantistica dipendono dalle probabilità, quindi gli scienziati non possono fare affermazioni definitive sull'esito di una qualsiasi affermazione specifica nello stesso modo in cui nella classica meccanica.
Per fare un semplice esempio, le particelle non hanno posizioni ben definite, ma hanno un intervallo impostato (e ben definito) di posizioni nello spazio e puoi scrivere la densità di probabilità nell'intervallo di possibili posizioni. Puoi misurare la posizione di una particella e ottenere un valore distinto, ma se hai eseguito di nuovo la misurazione nelstesse identiche circostanze, otterresti un risultato diverso.
Ci sono anche molte altre proprietà insolite delle particelle, come la dualità onda-particella, in cui ogni particella di materia ha un'onda di de Broglie associata. Tutte le piccole particelle mostrano un comportamento sia particellare che ondulatorio a seconda delle circostanze.
La funzione d'onda
La dualità onda-particella è uno dei concetti chiave della fisica quantistica, ed è per questo che ogni particella è rappresentata da una funzione d'onda. Di solito viene data la lettera grecaΨ(psi) ed è una funzione della posizione (X) E tempo (t), e contiene tutte le informazioni che possono essere conosciute sulla particella.
Pensa di nuovo a quel punto: nonostante la natura probabilistica della materia su scala quantistica, la funzione d'onda consente acompletaredescrizione della particella, o almeno una descrizione quanto più completa possibile. L'output può essere una distribuzione di probabilità, ma riesce comunque ad essere completo nella sua descrizione.
Il modulo (cioè il valore assoluto) di questa funzione al quadrato ti dice la probabilità che troverai la particella descritta in posizioneX(o entro un piccolo intervallo dX, per essere precisi) al momentot. Le funzioni d'onda devono essere normalizzate (impostate in modo che la probabilità sia 1 di essere trovateda qualche parte) perché questo sia il caso, ma questo è quasi sempre fatto, e se non lo è, puoi normalizzare tu stesso la funzione d'onda sommando il modulo al quadrato su tutti i valori diX, impostandolo uguale a 1 e definendo di conseguenza una costante di normalizzazione.
È possibile utilizzare la funzione d'onda per calcolare il valore atteso per la posizione di una particella in un momentot, che è essenzialmente il valore medio che otterresti per la posizione su molte misurazioni.
Calcoli il valore di aspettativa circondando l'"operatore" per l'osservabile (ad esempio per la posizione, questo è soloX) con la funzione d'onda e il suo complesso coniugato (come un sandwich) per poi integrarsi su tutto lo spazio. È possibile utilizzare questo stesso approccio con operatori diversi per calcolare i valori di aspettativa per energia, quantità di moto e altri osservabili.
L'equazione di Schrodinger
L'equazione di Schrodinger è l'equazione più importante della meccanica quantistica e descrive l'evoluzione della funzione d'onda nel tempo e consente di determinarne il valore. È strettamente correlato alla conservazione dell'energia e in definitiva ne deriva, ma svolge un ruolo simile a quello svolto dalle leggi di Newton nella meccanica classica. Il modo più semplice per scrivere l'equazione è:
H Ψ = iℏ \frac{\partial }{\parziale t}
Qui,Hè l'operatore hamiltoniano, che ha una forma completa più lunga:
H = -\frac{ℏ^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x)
Agisce sulla funzione d'onda per descriverne l'evoluzione nello spazio e nel tempo, e nel versione indipendente dal tempo dell'equazione di Schrodinger, può essere considerato l'operatore energetico per il sistema quantistico. Le funzioni d'onda della meccanica quantistica sono soluzioni dell'equazione di Schrodinger.
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Il principio di indeterminazione di Heisenberg è uno dei principi più famosi della meccanica quantistica e afferma che la posizioneXe slanciopdi una particella non possono essere entrambi conosciuti con certezza, o più specificamente, con un grado di precisione arbitrario.
C'è unfondamentalelimite al livello di accuratezza con cui è possibile misurare entrambe queste quantità contemporaneamente. Il risultato deriva dalla dualità delle onde particellari degli oggetti della meccanica quantistica, e in particolare dal modo in cui sono descritti come un pacchetto d'onda di onde a più componenti.
Mentre il principio di indeterminazione di posizione e quantità di moto è il più noto, esiste anche l'energia-tempo principio di indeterminazione (che dice la stessa cosa dell'energia e del tempo) ma anche dell'incertezza generalizzata principio.
In breve, questo afferma che due quantità che non "commutano" tra loro (doveAB – BA ≠ 0) non possono essere conosciuti simultaneamente con precisione arbitraria. Ci sono molte altre grandezze che non commutano tra loro, e tante coppie di osservabili che non possono essere determinato con precisione allo stesso tempo: la precisione in una misurazione significa un'enorme quantità di incertezza nell'altra.
Questa è una delle cose principali della meccanica quantistica che è difficile da capire dalla nostra prospettiva macroscopica. Oggetti che incontri ogni giornotuttiavere valori chiaramente definiti per cose come la loro posizione e il loro slancio in ogni momento, e misurare i valori corrispondenti nella fisica classica sono limitati solo dalla precisione della tua attrezzatura di misurazione.
Nella meccanica quantistica, invece,la natura stessaimposta un limite alla precisione con cui è possibile misurare due osservabili non commutabili. È allettante pensare che questo sia semplicemente un problema pratico e che un giorno sarai in grado di raggiungerlo, ma semplicemente non è così: è impossibile.
Interpretazioni della meccanica quantistica – Interpretazione di Copenaghen
La stranezza implicita nel formalismo matematico della meccanica quantistica ha dato molto da pensare ai fisici: qual era l'interpretazione fisica della funzione d'onda, per esempio? Era un elettroneveramenteuna particella o un'onda, o potrebbero davvero essere entrambe le cose? L'interpretazione di Copenaghen è il tentativo più noto di rispondere a domande come questa e ancora il più ampiamente accettato.
L'interpretazione dice essenzialmente che la funzione d'onda e l'equazione di Schrodinger sono un completo descrizione dell'onda o della particella e qualsiasi informazione che non può essere derivata da esse semplicemente non lo fa esistere.
Ad esempio, la funzione d'onda si diffonde nello spazio, e questo significa che la particella stessa non ha un posizione fissa fino a quando non la si misura, a quel punto la funzione d'onda "collassa" e si ottiene un valore definito valore. In questa prospettiva, la dualità onda-particella della meccanica quantistica non significa che una particella siatutti e dueun'onda e una particella; significa semplicemente che una particella come un elettrone si comporterà come un'onda in alcune circostanze e come una particella in altre.
Niels Bohr, il più grande sostenitore dell'interpretazione di Copenaghen, avrebbe criticato domande come: "L'elettrone è effettivamente una particella o è un'onda?"
Disse che non avevano senso, perché per scoprirlo devi effettuare una misurazione, e il la forma della misurazione (cioè ciò che sono stati progettati per rilevare) determinerebbe il risultato che tu ottenuto. Inoltre, tutte le misurazioni sono fondamentalmente probabilistiche e questa probabilità è insita nella natura piuttosto che essere dovuta a una mancanza di conoscenza o precisione da parte degli scienziati.
Altre interpretazioni della meccanica quantistica
C'è ancora molto disaccordo sull'interpretazione della meccanica quantistica, tuttavia, e ci sono alternative interpretazioni che vale anche la pena conoscere, in particolare l'interpretazione a molti mondi e la de Broglie-Bohm interpretazione.
L'interpretazione dei molti mondi è stata proposta da Hugh Everett III, e sostanzialmente rimuove la necessità del collasso dell'onda funzione del tutto, ma così facendo propone molteplici “mondi” paralleli (che ha una definizione sdrucciolevole nella teoria) coesistenti con il tuo.
In sostanza, si dice che quando si effettua una misurazione di un sistema quantistico, il risultato che si ottiene non riguarda la funzione d'onda crollare su un valore particolare per l'osservabile, ma mondi multipli si districano e ti ritrovi in uno e non nel altri. Nel tuo mondo, per esempio, la particella è in posizione A anziché in B o C, ma in un altro mondo sarà in B, e in un altro ancora sarà in C.
Questa è essenzialmente una teoria deterministica (piuttosto che probabilistica), ma è la tua incertezza su quale mondo abiti che crea la natura apparentemente probabilistica della meccanica quantistica. La probabilità si riferisce davvero al fatto che tu sia nel mondo A, B o C, non dove si trova la particella all'interno del tuo mondo. Tuttavia, la "scissione" dei mondi solleva probabilmente tante domande quante risposte, e quindi l'idea è ancora piuttosto controversa.
L'interpretazione di de Broglie-Bohm è talvolta chiamatameccanica dell'onda pilota, e dall'interpretazione di Copenhagen segue che le particelle sono descritte dalle funzioni d'onda e dall'equazione di Schrodinger.
Tuttavia, afferma che ogni particella ha una posizione definita anche quando non è osservata, ma è guidato da una “onda pilota”, per la quale esiste un'altra equazione che si usa per calcolare l'evoluzione del sistema. Questo descrive la dualità onda-particella dicendo essenzialmente che una particella "naviga" in una posizione definita su un'onda, con l'onda che guida il suo movimento, ma esiste ancora anche quando non è osservata.