Il calcolo delle grandezze delle forze è una parte importante della fisica. Quando lavori in una dimensione, l'entità della forza non è qualcosa che devi considerare. Il calcolo della grandezza è più di una sfida in due o più dimensioni perché la forza avrà "componenti" lungo entrambi iX-e gli assi y e possibilmente l'asse z se si tratta di una forza tridimensionale. Imparare a farlo con una sola forza e con la forza risultante da due o più forze individuali è un'abilità importante per qualsiasi fisico in erba o chiunque lavori su problemi di fisica classica per scuola.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Trova la forza risultante da due vettori aggiungendo prima ilX-componenti esì-componenti per trovare il vettore risultante e quindi utilizzare la stessa formula per la sua grandezza.
Le basi: cos'è un vettore?
Il primo passo per capire cosa significa calcolare la grandezza di una forza in fisica è imparare cos'è un vettore. Uno "scalare" è una semplice quantità che ha solo un valore, come la temperatura o la velocità. Quando leggi una temperatura di 50 gradi F, ti dice tutto ciò che devi sapere sulla temperatura dell'oggetto. Se leggi che qualcosa sta viaggiando a 10 miglia all'ora, quella velocità ti dice tutto ciò che devi sapere su quanto velocemente si sta muovendo.
Un vettore è diverso perché ha una direzione oltre che una grandezza. Se guardi un bollettino meteorologico, imparerai quanto velocemente viaggia il vento e in quale direzione. Questo è un vettore perché ti dà quel bit di informazione in più. La velocità è l'equivalente vettoriale della velocità, dove scopri la direzione del movimento e la velocità con cui si muove. Quindi, se qualcosa sta viaggiando a 10 miglia all'ora verso nord-est, la velocità (10 miglia all'ora) è la grandezza, nord-est è la direzione ed entrambe le parti insieme costituiscono la velocità del vettore.
In molti casi, i vettori sono suddivisi in "componenti". La velocità potrebbe essere data come una combinazione di velocità in direzione nord e velocità in direzione est direzione in modo che il movimento risultante sia verso nord-est, ma sono necessarie entrambe le informazioni per calcolare la velocità di spostamento e la posizione andando. Nei problemi di fisica, l'est e il nord vengono solitamente sostituiti conXesìcoordinate, rispettivamente.
Magnitudo di un singolo vettore di forza
Per calcolare la grandezza dei vettori di forza, usi i componenti insieme al teorema di Pitagora. Pensa alXcoordinata della forza come base di un triangolo, lasìcomponente come l'altezza del triangolo e l'ipotenusa come forza risultante da entrambe le componenti. Allungando il collegamento, l'angolo formato dall'ipotenusa con la base è la direzione della forza.
Se una forza spinge 4 Newton (N) in direzione x e 3 N in direzione y, il teorema di Pitagora e la spiegazione del triangolo mostrano cosa è necessario fare quando si calcola la grandezza. UsandoXper ilX-coordinata,sìper ilsì-coordinare eFper la grandezza della forza, questa può essere espressa come:
F=\sqrt{x^2+y^2}
In parole, la forza risultante è la radice quadrata diX2 piùsì2. Usando l'esempio sopra:
\begin{allineato} F&=\sqrt{4^2+3^2}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\text{ N}\end {allineato}
Quindi, 5 N è la grandezza della forza.
Nota che per le forze a tre componenti, aggiungi ilzcomponente alla stessa formula. Così:
F=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Direzione di un singolo vettore di forza
La direzione della forza non è al centro di questa domanda, ma è facile da calcolare in base al triangolo dei componenti e alla forza risultante dall'ultima sezione. Puoi calcolare la direzione usando la trigonometria. L'identità più adatta al compito per la maggior parte dei problemi è:
\tan{\theta}=\frac{y}{x}
Quiθ sta per l'angolo tra il vettore e ilX-asse. Ciò significa che puoi usare i componenti della forza per risolverlo. Se preferisci, puoi usare la grandezza e la definizione di cos o di sin. La direzione è data da:
\theta=\tan^{-1}(y/x)
Utilizzando lo stesso esempio di cui sopra:
\theta=\tan^{-1}(3/4)=36,9\text{ gradi}
Quindi, il vettore forma un angolo di circa 37 gradi con l'asse x.
Forza risultante e grandezza di due o più vettori
Se hai due o più forze, calcola l'intensità della forza risultante trovando prima il vettore risultante e quindi applicando lo stesso approccio di cui sopra. L'unica abilità extra di cui hai bisogno è trovare il vettore risultante, e questo è abbastanza semplice. Il trucco è aggiungere il corrispondenteXesìcomponenti insieme. L'uso di un esempio dovrebbe chiarire questo punto.
Immagina una barca a vela sull'acqua, che si muove insieme alla forza del vento e alla corrente dell'acqua. L'acqua impartisce una forza di 4 N in direzione x e 1 N in direzione y, e il vento aggiunge una forza di 5 N in direzione x e 3 N in direzione y. Il vettore risultante è ilXcomponenti sommati (4 + 5 = 9 N) e ilsìcomponenti sommati (3 + 1 = 4 N). Quindi ti ritroverai con 9 N in direzione x e 4 N in direzione y. Trova la grandezza della forza risultante usando lo stesso approccio di cui sopra:
\begin{allineato} F&=\sqrt{9^2+4^2}\\&=\sqrt{81+16}\\&=\sqrt{97}\\&=9,85\text{ N}\end {allineato}