Come calcolare la lunghezza focale di un obiettivo

Prima del 1590, lenti semplici risalenti ai romani e ai vichinghi consentivano un ingrandimento limitato e occhiali semplici. Zacharias Jansen e suo padre hanno combinato lenti da semplici lenti di ingrandimento per costruire microscopi e, da lì, microscopi e telescopi hanno cambiato il mondo. Comprendere la lunghezza focale degli obiettivi è stato fondamentale per combinare i loro poteri.

Tipi di lenti

Esistono due tipi fondamentali di lenti: convesse e concave. Le lenti convesse sono più spesse al centro rispetto ai bordi e fanno convergere i raggi luminosi in un punto. Le lenti concave sono più spesse sui bordi che al centro e fanno divergere i raggi di luce.

Le lenti convesse e concave sono disponibili in diverse configurazioni. Le lenti piano-convesse sono piatte su un lato e convesse sull'altro mentre le lenti bi-convesse (chiamate anche doppio-convesse) sono convesse su entrambi i lati. Le lenti piano-concave sono piatte su un lato e concave sull'altro mentre le lenti bi-concave (o doppio concave) sono concave su entrambi i lati.

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Una lente combinata concava e convessa chiamata lenti concavo-convesse è più comunemente chiamata lente del menisco positivo (convergente). Questa lente è convessa su un lato con una superficie concava sull'altro lato e il raggio sul lato concavo è maggiore del raggio del lato convesso.

Una lente combinata convessa e concava chiamata lente convesso-concava è più comunemente chiamata lente del menisco negativo (divergente). Questa lente, come la lente concavo-convessa, ha un lato concavo e un lato convesso, ma il raggio sulla superficie concava è minore del raggio sul lato convesso.

Fisica della lunghezza focale

La lunghezza focale di un obiettivofè la distanza da una lente al punto focaleF. I raggi luminosi (di una singola frequenza) che viaggiano parallelamente all'asse ottico di una lente convessa o concavo-convessa si incontreranno nel punto focale.

Una lente convessa fa convergere raggi paralleli in un punto focale con lunghezza focale positiva. Poiché la luce passa attraverso l'obiettivo, le distanze positive dell'immagine (e le immagini reali) si trovano sul lato opposto dell'obiettivo rispetto all'oggetto. L'immagine sarà invertita (capovolta) rispetto all'immagine reale.

Una lente concava diverge i raggi paralleli lontano da un punto focale, ha una lunghezza focale negativa e forma solo immagini virtuali più piccole. Le distanze negative dell'immagine formano immagini virtuali sullo stesso lato dell'obiettivo dell'oggetto. L'immagine sarà orientata nella stessa direzione (a destra in alto) dell'immagine originale, solo più piccola.

Formula della lunghezza focale

La ricerca della lunghezza focale utilizza la formula della lunghezza focale e richiede la conoscenza della distanza dall'oggetto originale all'obiettivotue la distanza dall'obiettivo all'immaginev. La formula dell'obiettivo dice che l'inverso della distanza dall'oggetto più la distanza dall'immagine è uguale all'inverso della distanza focalef. L'equazione, matematicamente, si scrive:

\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}

A volte l'equazione della lunghezza focale è scritta come:

\frac{1}{o}+\frac{1}{i}=\frac{1}{f}

doveosi riferisce alla distanza dall'oggetto alla lente,iosi riferisce alla distanza dall'obiettivo all'immagine efè la lunghezza focale.

Le distanze sono misurate dall'oggetto o dall'immagine al polo dell'obiettivo.

Esempi di lunghezza focale

Per trovare la lunghezza focale di un obiettivo, misurare le distanze e inserire i numeri nella formula della lunghezza focale. Assicurati che tutte le misurazioni utilizzino lo stesso sistema di misurazione.

Esempio 1: La distanza misurata dall'obiettivo all'oggetto è di 20 centimetri e dall'obiettivo all'immagine è di 5 centimetri. Completando la formula della lunghezza focale si ottiene:

\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{f} \\ \text{o}\; \frac{1}{20}+\frac{4}{20}=\frac{5}{20} \\ \text{Riducendo la somma si ottiene }\frac{5}{20}=\frac{1} {4}

La lunghezza focale è quindi di 4 centimetri.

Esempio 2: La distanza misurata dall'obiettivo all'oggetto è di 10 centimetri e la distanza dall'obiettivo all'immagine è di 5 centimetri. L'equazione della lunghezza focale mostra:

\frac{1}{10}+\frac{1}{5}=\frac{1}{f} \\ \text{Quindi}\; \frac{1}{10}+\frac{2}{10}=\frac{3}{10}

Riducendolo si ottiene:

\frac{3}{10}=\frac{1}{3.33}

La lunghezza focale dell'obiettivo è quindi di 3,33 centimetri.

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