Di solito non pensi a un cacciavite come a una ruota e un asse, ma è quello che è. La ruota e l'asse è una delle macchine semplici, che includono leve, piani inclinati, cunei, pulegge e viti. Ciò che tutti questi hanno in comune è che ti permettono di alterare la forza necessaria per completare un compito alterando la distanza attraverso la quale applichi la forza.
Calcolo del vantaggio meccanico di una ruota e di un asse
Per qualificarsi come macchina semplice, una ruota e un asse devono essere collegati in modo permanente e la ruota, per definizione, ha un raggio maggiore largerRrispetto al raggio dell'asser. Quando si fa compiere un giro completo alla ruota, anche l'asse compie un giro completo e un punto sulla ruota percorre una distanza 2πRmentre un punto sull'asse percorre una distanza 2πr.
Il lavoroWche fai per spostare un punto sulla ruota di un giro completo è uguale alla forza che applichiFR volte la distanza percorsa dal punto. Il lavoro è energia e l'energia deve essere conservata, quindi poiché un punto sull'asse si sposta di una distanza minore, la forza esercitata su di esso
La relazione matematica è:
W = F_r × 2πr/\theta = F_R × 2πR/\theta
Doveθè l'angolo di rotazione della ruota.
E quindi:
\frac{F_r}{F_R} = \frac{R}{r}
Come calcolare la forza utilizzando il vantaggio meccanico
Il rapportoR/rè il vantaggio meccanico ideale del sistema ruota e assale. Questo ti dice che, in assenza di attrito, la forza che applichi alla ruota viene amplificata di un fattore diR/rall'asse. Paghi per questo spostando un punto sulla ruota a una distanza maggiore. Anche il rapporto di distanza èR/r.
Esempio:Supponiamo di guidare una vite Phillips con un cacciavite con un manico di 4 cm di diametro. Se la punta del cacciavite ha un diametro di 1 mm, qual è il vantaggio meccanico? Se applichi una forza di 5 N all'impugnatura, quale forza applica il cacciavite alla vite?
Risposta:Il raggio dell'impugnatura del cacciavite è di 2 cm (20 mm) e quello della punta è di 0,5 mm. Il vantaggio meccanico del cacciavite è di 20 mm/0,5 mm = 40. Quando si applica una forza di 5 N all'impugnatura, il cacciavite applica una forza di 200 N alla vite.
Alcuni esempi di ruote e assi
Quando usi un cacciavite, applichi una forza relativamente piccola alla ruota e l'asse la traduce in una forza molto più grande. Altri esempi di macchine che fanno questo sono maniglie delle porte, rubinetti, ruote idrauliche e turbine eoliche. In alternativa, puoi applicare una grande forza all'asse e sfruttare il raggio maggiore della ruota. Questa è l'idea alla base di automobili e biciclette.
A proposito, il rapporto di velocità di una ruota e di un asse è correlato al suo vantaggio meccanico. Considera che il punto "a" sull'asse compie un giro completo (2πr) è lo stesso tempo in cui il punto "w" sulla ruota compie un giro (2πR). La velocità del puntoVun è 2πr/t, e la velocità del puntoVw è 2πR/t. dividendoVw diVun ed eliminando i fattori comuni si ottiene la seguente relazione:
\frac{V_w}{V_a} = \frac{R}{r}
Esempio:Quanto velocemente deve girare un asse di un'auto da 6 pollici per far andare l'auto a 50 mph se il diametro delle ruote è di 24 pollici?
Risposta:Ad ogni giro della ruota, l'auto percorre 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 piedi. L'auto sta viaggiando a 50 mph, che equivalgono a 73,3 piedi al secondo. Pertanto, la ruota compie 73,3 / 12,6 = 5,8 giri al secondo. Poiché il vantaggio meccanico del sistema ruota e asse è di 24 pollici / 6 pollici = 4, l'asse rende23,2 giri al secondo.