Nel discorso quotidiano, "velocità" e "velocità" sono spesso usati in modo intercambiabile. In fisica, tuttavia, questi termini hanno significati specifici e distinti. La "velocità" è la velocità di spostamento di un oggetto nello spazio ed è data solo da un numero con unità specifiche (spesso in metri al secondo o miglia all'ora). La velocità, d'altra parte, è una velocità accoppiata a una direzione. La velocità, quindi, è detta grandezza scalare, mentre la velocità è una grandezza vettoriale.
Quando un'auto sfreccia lungo un'autostrada o una palla da baseball sfreccia nell'aria, la velocità di questi oggetti viene misurata rispetto al suolo, mentre la velocità incorpora più informazioni. Ad esempio, se sei in un'auto che viaggia a 70 miglia all'ora sull'Interstate 95 sulla costa orientale del Stati Uniti, è anche utile sapere se è diretto a nord-est verso Boston oa sud verso Florida. Con la palla da baseball, potresti voler sapere se la sua coordinata y cambia più rapidamente della sua coordinata x (una palla al volo) o se è vero il contrario (una linea di guida). Ma per quanto riguarda la rotazione delle gomme o la rotazione (rotazione) della palla da baseball mentre l'auto e la palla si muovono verso la loro destinazione finale? Per questo tipo di domande, la fisica offre il concetto di
Le basi del movimento
Le cose si muovono attraverso lo spazio fisico tridimensionale in due modi principali: traslazione e rotazione. La traduzione è lo spostamento dell'intero oggetto da un luogo all'altro, come un'auto che guida da New York a Los Angeles. La rotazione, invece, è il moto ciclico di un oggetto attorno a un punto fisso. Molti oggetti, come la palla da baseball nell'esempio sopra, esibiscono entrambi i tipi di movimento contemporaneamente; mentre una palla al volo si muoveva in aria da casa base verso la recinzione del campo esterno, ruotava anche a una determinata velocità attorno al proprio centro.
La descrizione di questi due tipi di movimento è trattata come problemi di fisica separati; cioè, quando si calcola la distanza percorsa dalla palla nell'aria in base a cose come il suo angolo di lancio iniziale e la velocità con cui lascia il pipistrello, puoi ignorare la sua rotazione e quando calcoli la sua rotazione puoi trattarlo come seduto in un posto per il presente scopi.
L'equazione della velocità angolare
Primo, quando parli di qualsiasi cosa "angolare", che si tratti di velocità o di qualche altra quantità fisica, riconosci che, poiché hai a che fare con gli angoli, stai parlando di viaggiare in cerchi o porzioni della stessa. Potresti ricordare dalla geometria o dalla trigonometria che la circonferenza di un cerchio è il suo diametro moltiplicato per la costante pi, od. (Il valore di pi greco è circa 3,14159.) Questo è più comunemente espresso in termini di raggio del cerchior, che è la metà del diametro, facendo la circonferenza2πr.
Inoltre, probabilmente hai imparato da qualche parte lungo la strada che un cerchio è composto da 360 gradi (360°). Se muovi una distanza S lungo un cerchio, allora lo spostamento angolare θ è uguale a S/r. Un giro completo, quindi, dà 2πr/r, che lascia solo 2π. Ciò significa che gli angoli inferiori a 360° possono essere espressi in termini di pi greco, o in altre parole, come radianti.
Prendendo insieme tutte queste informazioni, puoi esprimere angoli, o porzioni di un cerchio, in unità diverse dai gradi:
360^o = (2\pi)\text{ radianti, o }1\text{ radianti} = \frac{360^o}{2\pi} = 57,3^o
Mentre la velocità lineare è espressa in lunghezza per unità di tempo, la velocità angolare è misurata in radianti per unità di tempo, solitamente al secondo.
Se sai che una particella si muove su un percorso circolare con una velocitàvad una distanzardal centro del cerchio, con la direzione divessendo sempre perpendicolare al raggio del cerchio, allora si può scrivere la velocità angolare
\omega =\frac{v}{r}
doveωè la lettera greca omega. Le unità di velocità angolare sono radianti al secondo; puoi anche trattare questa unità come "secondi reciproci", perché v/r restituisce m/s diviso per m, oppure s-1, il che significa che i radianti sono tecnicamente una quantità senza unità.
Equazioni del moto rotatorio
La formula dell'accelerazione angolare è derivata nello stesso modo essenziale della formula della velocità angolare: è semplicemente l'accelerazione lineare in una direzione perpendicolare a un raggio del cerchio (equivalentemente, la sua accelerazione lungo una tangente alla traiettoria circolare in qualsiasi punto) diviso per il raggio del cerchio o porzione di cerchio, che è:
Questo è dato anche da:
\alpha = \frac{\omega}{t}
perché per il moto circolare:
a_t=\frac{\omega r}{t}=\frac{v}{t}
α, come probabilmente saprai, è la lettera greca "alfa". Il pedice "t" qui denota "tangente".
Abbastanza curiosamente, tuttavia, il movimento rotatorio vanta un altro tipo di accelerazione, chiamata accelerazione centripeta ("ricerca del centro"). Questo è dato dall'espressione:
a_c=\frac{v^2}{r}
Questa accelerazione è diretta verso il punto attorno al quale ruota l'oggetto in questione. Questo può sembrare strano, dal momento che l'oggetto non si avvicina a questo punto centrale poiché il raggiorè aggiustato. Pensa all'accelerazione centripeta come a una caduta libera in cui non c'è pericolo che l'oggetto colpisca il suolo, perché la forza che attira il l'oggetto verso di esso (di solito la gravità) è esattamente compensato dall'accelerazione tangenziale (lineare) descritta dalla prima equazione in questa sezione. Seuncnon erano uguali aunt, l'oggetto volerebbe via nello spazio o presto si schianterebbe al centro del cerchio.
Quantità ed espressioni correlate
Sebbene la velocità angolare sia solitamente espressa, come notato, in radianti al secondo, ci possono essere casi in cui è preferibile o necessario utilizzare invece i gradi al secondo, o viceversa, per convertire da gradi a radianti prima di risolvere a problema.
Diciamo che ti è stato detto che una fonte di luce ruota di 90° ogni secondo a velocità costante. Qual è la sua velocità angolare in radianti?
Innanzitutto, ricorda che 2π radianti = 360° e imposta una proporzione:
\frac{360}{2\pi}=\frac{90}{\omega}\implies 360\omega =180\pi\implies \omega =\frac{\pi}{2}
La risposta è mezzo radianti pi greco al secondo.
Se ti venisse detto inoltre che il raggio di luce ha una portata di 10 metri, quale sarebbe la punta della velocità lineare del raggio?v, la sua accelerazione angolareαe la sua accelerazione centripetaunc?
Per risolverev, dall'alto, v = ωr, dove ω = π/2 e r = 10m:
\frac{\pi}{2} 10=15.7\text{ m/s}
Trovareα, supponiamo che la velocità angolare venga raggiunta in 1 secondo, quindi:
\alpha = \frac{\omega}{t}=\frac{\pi /2}{1}=\frac{\pi}{2}\text{ rad/s}^2
(Nota che questo funziona solo per problemi in cui la velocità angolare è costante.)
Infine, anche dall'alto,
a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{15.7^2}{10}=24.65\text{ m/s}^2
Velocità angolare vs. Velocità lineare
Basandosi sul problema precedente, immaginati su una giostra molto grande, con un raggio improbabile di 10 chilometri (10.000 metri). Questa giostra compie un giro completo ogni 1 minuto e 40 secondi, oppure ogni 100 secondi.
Una conseguenza della differenza tra velocità angolare, che è indipendente dalla distanza da asse di rotazione e velocità circolare lineare, che non lo è, è che due persone sperimentano lo stessoωpossono essere sottoposti a esperienze fisiche molto diverse. Se ti trovi a 1 metro dal centro se questa presunta, massiccia giostra, la tua velocità lineare (tangenziale) è:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(1)=0.0628\text{ m/s}
o 6,29 cm (meno di 3 pollici) al secondo.
Ma se sei sul bordo di questo mostro, la tua velocità lineare è:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(10000)=628\text{ m/s}
Sono circa 1.406 miglia all'ora, più veloci di un proiettile. Un attimo!