Le oscillazioni sono tutto intorno a noi, dal mondo macroscopico dei pendoli e della vibrazione delle corde al mondo microscopico del moto degli elettroni negli atomi e della radiazione elettromagnetica.
Un movimento come questo che subisce uno schema ripetitivo prevedibile è noto comemoto periodicoomovimento oscillatorioe conoscere le quantità che consentono di descrivere qualsiasi tipo di moto oscillatorio è un passaggio fondamentale nell'apprendimento della fisica di questi sistemi.
Un particolare tipo di movimento periodico facile da descrivere matematicamente èmoto armonico semplice, ma una volta compresi i concetti chiave, è facile generalizzare a sistemi più complessi.
Movimento periodico
Il moto periodico, o semplicemente moto ripetuto, è definito da tre grandezze chiave: ampiezza, periodo e frequenza. Ilampiezza UNdi qualsiasi moto periodico è lo spostamento massimo dalla posizione di equilibrio (che si può pensare come la posizione di "riposo", come la posizione stazionaria di una corda o il punto più basso su un pendolo sentiero).
Ilperiodo Tdi qualsiasi movimento oscillatorio è il tempo impiegato dall'oggetto per completare un "ciclo" di movimento. Ad esempio, un pendolo su un orologio potrebbe completare un ciclo completo ogni due secondi, e quindi avrebbeT= 2 s.
Ilfrequenza fè l'inverso del periodo, ovvero il numero di cicli completati al secondo (o unità di tempo,t). Per il pendolo di un orologio, completa mezzo ciclo al secondo, e quindi haf= 0,5 Hz, dove 1 hertz (Hz) significa un'oscillazione al secondo.
Movimento Armonico Semplice (SHM)
Il moto armonico semplice (SHM) è un caso speciale di moto periodico, in cui l'unica forza è una forza riparatrice e il moto è una semplice oscillazione. Una delle proprietà di base di SHM è che la forza di ripristino è direttamente proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Tornando all'esempio di una corda che viene pizzicata, più la tiri dalla posizione di riposo, più velocemente tornerà indietro verso di essa. L'altra grande proprietà del moto armonico semplice è che l'ampiezza è indipendente dalla frequenza e dal periodo del moto.
Il caso più semplice di moto armonico semplice è quando il moto oscillatorio è solo in una direzione (cioè movimento avanti e indietro), ma tu può modellare altri tipi di movimento (ad esempio, movimento circolare) come una combinazione di più casi di movimento armonico semplice in direzioni diverse, pure.
Alcuni esempi di movimento armonico semplice includono una massa su una molla che oscilla su e giù come risultato di un'estensione o compressione della molla, un pendolo a piccolo angolo oscillare avanti e indietro sotto l'influenza della gravità e persino esempi bidimensionali di movimento circolare come un bambino che va in giro su una giostra o giostra.
Equazioni del moto per oscillatori armonici semplici
Come sottolineato nella sezione precedente, esiste un'interessante relazione tra moto circolare uniforme e moto armonico semplice. Immagina un punto su un cerchio che ruota a velocità costante su un asse fisso e che stavi seguendo ilX-coordinata di questo punto durante il suo moto circolare.
Le equazioni che descrivono ilXposizione,Xvelocità eXl'accelerazione di questo punto descrive il moto di un semplice oscillatore armonico. UsandoX(t) per la posizione in funzione del tempo,v(t) per la velocità in funzione del tempo eun(t) per l'accelerazione in funzione del tempo, le equazioni sono:
x (t) = A \sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \cos (ωt) \\ a (t) = −Aω^2 \sin (ωt)
Doveωè la frequenza angolare (relativa alla frequenza ordinaria diω = 2πf) in unità di radianti al secondo e usiamo il tempotcome nella maggior parte delle equazioni. Come affermato nella prima sezione,UNè l'ampiezza del movimento.
Da queste definizioni è possibile caratterizzare il moto armonico semplice e il moto oscillatorio in generale. Ad esempio, puoi vedere dalla funzione seno in entrambe le equazioni di posizione e accelerazione che queste due variano insieme, e quindi l'accelerazione massima si verifica al massimo spostamento. L'equazione della velocità dipende dal coseno, che assume il suo valore massimo (assoluto) esattamente a metà strada tra l'accelerazione (o spostamento) massima nelXo -Xdirezione, o in altre parole, nella posizione di equilibrio.
Messa su una primavera
La legge di Hooke descrive una forma di moto armonico semplice per una molla e afferma che la forza di richiamo per la molla è proporzionale allo spostamento dall'equilibrio (∆X, cioè cambia inX), e ha una "costante di proporzionalità" chiamata costante della molla,K. In simboli, l'equazione afferma:
F_{molla} = −k∆x
Il segno negativo qui ti dice che la forza è una forza di richiamo, che agisce nella direzione opposta allo spostamento ed è misurata nell'unità SI della forza, il newton (N).
Per una massamsu una molla, viene nuovamente chiamato lo spostamento massimo (ampiezza)UN, eωè definito come:
= \sqrt{\frac{k}{m}}
Questa equazione può essere utilizzata con l'equazione di posizione per il moto armonico semplice (per trovare la posizione della massa in qualsiasi momento), e quindi sostituita al posto dellaXnella legge di Hooke per determinare la dimensione della forza di ripristino in qualsiasi momentot. La relazione completa per la forza di ripristino sarebbe:
F_{molla} = −k A \sin \bigg(\sqrt{\frac{k}{m}} t\bigg)
Pendolo ad angolo piccolo
Per un pendolo ad angolo piccolo, la forza di richiamo è proporzionale allo spostamento angolare massimo (cioè, il cambiamento dalla posizione di equilibrio espressa come angolo). Qui l'ampiezzaUNè l'angolo massimo del pendolo eωè definito come:
= \sqrt{\frac{g}{L}}
Doveg= 9,81 m/s2 elè la lunghezza del pendolo. Di nuovo, questo può essere sostituito nelle equazioni del moto per il moto armonico semplice, tranne per il fatto che dovresti notare cheXin questo caso, si riferirebbe alangolarespostamento piuttosto che lo spostamento lineare neldirezione x. Questo è talvolta indicato utilizzando il simbolo theta (θ) al posto diXin questo caso.
Oscillazioni smorzate
In molti casi in fisica, le complicazioni come l'attrito vengono trascurate per rendere i calcoli più semplici in situazioni in cui sarebbero comunque trascurabili. Ci sono espressioni che puoi usare se hai bisogno di calcolare un caso in cui l'attrito diventa importante, ma il punto chiave per ricorda è che tenendo conto dell'attrito, le oscillazioni diventano "smorzate", nel senso che diminuiscono di ampiezza con ciascuna oscillazione. Tuttavia, il periodo e la frequenza dell'oscillazione rimangono invariati anche in presenza di attrito.
Oscillazioni forzate e risonanza
La risonanza è fondamentalmente l'opposto di un'oscillazione smorzata. Tutti gli oggetti hanno una frequenza naturale, alla quale "piace" oscillare, e se l'oscillazione è forzata o guidata a questa frequenza (da una forza periodica), l'ampiezza del movimento aumenterà. La frequenza alla quale si verifica la risonanza è chiamata frequenza di risonanza e, in generale, tutti gli oggetti hanno una propria frequenza di risonanza, che dipende dalle loro caratteristiche fisiche.
Come per lo smorzamento, il calcolo del movimento in queste circostanze diventa più complicato, ma è possibile se stai affrontando un problema che lo richiede. Tuttavia, comprendere gli aspetti chiave di come si comporta l'oggetto in queste situazioni è sufficiente per la maggior parte degli scopi, specialmente se questa è la prima volta che impari la fisica di oscillazioni!
