La costante di Planck è una delle costanti fondamentali che descrivono l'universo. Definisce la quantizzazione della radiazione elettromagnetica (l'energia di un fotone) e sostiene gran parte della teoria quantistica.
Chi era Max Planck?
Max Planck è stato un fisico tedesco vissuto dal 1858 al 1947. Oltre a molti altri contributi, la sua notevole scoperta dei quanti di energia gli valse il Premio Nobel per la fisica nel 1918.
Quando Planck ha frequentato l'Università di Monaco, un professore gli ha sconsigliato di entrare in fisica poiché presumibilmente tutto era già stato scoperto. Planck non diede ascolto a questo suggerimento e alla fine capovolse la fisica dando origine alla fisica quantistica, i cui dettagli i fisici stanno ancora cercando di capire oggi.
Valore della costante di Planck
La costante di Planckh(chiamata anche costante di Planck) è una delle numerose costanti universali che definiscono l'universo. È il quanto dell'azione elettromagnetica e mette in relazione la frequenza dei fotoni con l'energia.
Il valore dihè esatto. Per NIST,h = 6.62607015 × 10-34 J Hz-1. L'unità SI della costante di Planck è il secondo joule (Js). Una costante correlata ("h-bar") è definita come h/(2π) ed è usata più spesso in alcune applicazioni.
Come è stata scoperta la costante di Planck?
La scoperta di questa costante è avvenuta mentre Max Planck stava cercando di risolvere un problema con la radiazione del corpo nero. Un corpo nero è un assorbitore ed emettitore idealizzato di radiazioni. Quando è in equilibrio termico, un corpo nero emette continuamente radiazioni. Questa radiazione viene emessa in uno spettro che è indicativo della temperatura corporea. Vale a dire, se si traccia l'intensità della radiazione vs. lunghezza d'onda, il grafico raggiungerà il picco a una lunghezza d'onda associata alla temperatura dell'oggetto.
Le curve di radiazione del corpo nero raggiungono il picco a lunghezze d'onda maggiori per oggetti più freddi e lunghezze d'onda più corte per oggetti più caldi. Prima che Planck entrasse in scena, non c'era una spiegazione generale per la forma della curva di radiazione del corpo nero. Le previsioni per la forma della curva alle frequenze più basse corrispondevano, ma divergevano significativamente alle frequenze più alte. In effetti, la cosiddetta "catastrofe ultravioletta" descriveva una caratteristica della previsione classica in cui tutta la materia doveva irradiare istantaneamente tutta la sua energia fino a raggiungere lo zero assoluto.
Planck ha risolto questo problema assumendo che gli oscillatori nel corpo nero potessero solo cambiare la loro energia in incrementi discreti che erano proporzionali alla frequenza dell'elettromagnetismo associato onda. È qui che entra in gioco la nozione di quantizzazione. In sostanza, i valori energetici consentiti degli oscillatori dovevano essere quantizzati. Una volta fatta questa ipotesi, si potrebbe derivare la formula per la corretta distribuzione spettrale.
Mentre inizialmente si pensava che i quanti di Planck fossero un semplice trucco per far funzionare la matematica, in seguito divenne chiaro che l'energia si comportava effettivamente in questo modo, e il campo della meccanica quantistica era Nato.
Unità Planck
Altre costanti fisiche correlate, come la velocità della lucec, la costante gravitazionaleG, la costante di CoulombKee la costante di BoltzmannKBpossono essere combinati per formare unità Planck. Le unità di Planck sono un insieme di unità utilizzate nella fisica delle particelle in cui i valori di alcune costanti fondamentali diventano 1. Non sorprende che questa scelta sia conveniente quando si eseguono calcoli.
IMPOSTANDOc = G = ℏ = ke = kB= 1, si possono ricavare le unità di Planck. L'insieme delle unità base Planck è elencato nella tabella seguente.
| Unità Planck | Espressione |
|---|---|
|
Lunghezza ℏ |
(ℏG/c3)1/2 |
Tempo |
(ℏG/c5)1/2 |
Massa |
(ℏc/Sol)1/2 |
Vigore |
c4/G |
Energia |
(ℏc5/G)1/2 |
Carica elettrica |
(ℏc/ke)1/2 |
Momento magnetico |
(sol/ke)1/2 |
Da queste unità di base è possibile derivare tutte le altre unità.
Energia costante e quantizzata di Planck
In un atomo, gli elettroni possono esistere solo in stati energetici quantizzati molto specifici. Se un elettrone vuole essere in uno stato di energia inferiore, può farlo emettendo un pacchetto discreto di radiazione elettromagnetica per trasportare l'energia. Al contrario, per saltare in uno stato energetico, quello stesso elettrone deve assorbire un pacchetto discreto di energia molto specifico.
L'energia associata a un'onda elettromagnetica dipende dalla frequenza dell'onda. In quanto tali, gli atomi possono assorbire ed emettere solo frequenze molto specifiche di radiazione elettromagnetica coerenti con i loro livelli di energia quantizzata associati. Questi pacchetti di energia sono chiamati fotoni e possono essere emessi solo con valori di energiaEche sono multipli della costante di Planck, dando origine alla relazione:
E=h\nu
Doveν(la lettera grecanu) è la frequenza del fotone
Onde costanti e di materia di Planck
Nel 1924 fu dimostrato che gli elettroni possono agire come onde allo stesso modo dei fotoni, cioè esibendo la dualità particella-onda. Combinando l'equazione classica per la quantità di moto con la quantità di moto quantistica, Louis de Broglie ha determinato che la lunghezza d'onda per le onde di materia è data dalla formula:
\lambda = \frac{h}{p}
doveλè la lunghezza d'onda epè slancio.
Presto gli scienziati usarono le funzioni d'onda per descrivere cosa stavano facendo gli elettroni o altre particelle simili con l'aiuto di l'equazione di Schrodinger - un'equazione differenziale parziale che può essere utilizzata per determinare l'evoluzione della funzione d'onda. Nella sua forma più elementare, l'equazione di Schrodinger può essere scritta come segue:
i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi (r, t)=\Big[\frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(r, t)\Big ]\Psi (r, t)
DoveΨè la funzione d'onda,rè la posizione,tè tempo eVè la funzione potenziale.
La meccanica quantistica e l'effetto fotoelettrico
Quando la luce, o radiazione elettromagnetica, colpisce un materiale come una superficie metallica, quel materiale a volte emette elettroni, chiamatifotoelettroni. Questo perché gli atomi nel materiale assorbono la radiazione come energia. Gli elettroni negli atomi assorbono le radiazioni saltando a livelli energetici più elevati. Se l'energia assorbita è abbastanza alta, lasciano completamente il loro atomo domestico.
La cosa più speciale dell'effetto fotoelettrico, tuttavia, è che non ha seguito le previsioni classiche. Il modo in cui sono stati emessi gli elettroni, il numero che sono stati emessi e come questo è cambiato con l'intensità della luce ha lasciato inizialmente gli scienziati a grattarsi la testa.
L'unico modo per spiegare questo fenomeno era invocare la meccanica quantistica. Pensa a un raggio di luce non come un'onda, ma come una raccolta di pacchetti d'onda discreti chiamati fotoni. I fotoni hanno tutti valori energetici distinti che corrispondono alla frequenza e alla lunghezza d'onda della luce, come spiegato dalla dualità onda-particella.
Inoltre, considera che gli elettroni sono in grado di saltare solo tra stati energetici discreti. Possono avere solo valori energetici specifici e mai valori intermedi. Ora i fenomeni osservati possono essere spiegati. Gli elettroni vengono rilasciati solo quando assorbono valori energetici sufficienti molto specifici. Nessuno viene rilasciato se la frequenza della luce incidente è troppo bassa indipendentemente dall'intensità perché nessuno dei pacchetti di energia è abbastanza grande individualmente.
Una volta superata la frequenza di soglia, aumentando l'intensità aumenta solo il numero di elettroni rilasciato e non l'energia degli elettroni stessi perché ogni elettrone emesso ne assorbe un discreto fotone. Non c'è nemmeno un ritardo temporale anche a bassa intensità finché la frequenza è sufficientemente alta perché non appena un elettrone ottiene il giusto pacchetto di energia, viene rilasciato. La bassa intensità si traduce solo in un minor numero di elettroni.
La costante di Planck e il principio di indeterminazione di Heisenberg
In meccanica quantistica, il principio di indeterminazione potrebbe riferirsi a qualsiasi numero di disuguaglianze che danno a limite fondamentale alla precisione con cui due grandezze possono essere conosciute contemporaneamente con precisione.
Ad esempio, la posizione e la quantità di moto di una particella obbediscono alla disuguaglianza:
\sigma_x\sigma_p \geq\frac{\hbar}{2}
DoveσXeσpsono rispettivamente la deviazione standard della posizione e della quantità di moto. Si noti che più piccola diventa una delle deviazioni standard, più grande deve diventare l'altra per compensare. Di conseguenza, più precisamente conosci un valore, meno precisamente conosci l'altro.
Ulteriori relazioni di incertezza includono l'incertezza nelle componenti ortogonali di angolari momento, incertezza nel tempo e nella frequenza nell'elaborazione del segnale, incertezza nell'energia e nel tempo, e così via.