Grafici di movimento: posizione, velocità e accelerazione (con diagramma)

I grafici del movimento, noti anche come curve cinematiche, sono un modo comune per rappresentare il movimento in fisica. I tre grafici di movimento che uno studente di fisica delle superiori deve conoscere sono:

• Posizione vs. tempo (Xcontrot​)
• Velocità vs. tempo (vcontrot​)
• Accelerazione vs. tempo (uncontrot​)

Ciascuno di questi grafici aiuta a raccontare la storia del moto di un oggetto. Inoltre, quando la posizione, la velocità e l'accelerazione di un oggetto vengono rappresentate graficamente nello stesso intervallo di tempo, le forme di ciascun grafico si relazionano in modo specifico e prevedibile.

L'asse x su tutti i grafici di movimento è sempre il tempo, misurato in secondi. L'asse è quindi sempre etichettatot(S).

L'asse y su ogni grafico è la posizione in metri, etichettataX(m); velocità in metri al secondo, etichettatav(SM); o accelerazione in metri al secondo quadrato, etichettatoun(SM²)

• Attenzione all'etichetta dell'asse di posizioneX(m) – la "x" sta per spostamento, non "asse x"!

I grafici del movimento sono spesso (anche se certamente non sempre) tracciati senza rappresentare graficamente punti specifici, mostrando invece una forma generale che descrive il movimento relativo di un oggetto.

La posizione di un oggetto può essere positiva o negativa, a seconda del sistema di riferimento. Qualunque sia il diagramma, il piano delle coordinate deve corrispondere.

Considera l'esempio di una bambina che percorre una linea retta verso est e poi verso ovest sulla sua bicicletta. Chiama est la direzione positiva e ovest la direzione negativa.

Ecco un grafico della sua corsa:

•••Dana Chen | scienze

Per i primi cinque secondi della sua corsa (dat= da 0 at= 5), si muoveva a velocità costante verso est. Ciò è indicato dalla linea retta crescente nel quadrante positivo del grafico posizione-tempo. Un altro modo di pensare è che la sua posizione èaumentando positivamente​​.​

Nei prossimi tre secondi (t= 5 at= 8), si è fermata per una pausa. La sua posizione non cambia in questo periodo di tempo, indicato da una linea orizzontale costante fissata a +10 m.

Infine, la ragazza in bici nell'ultima parte del suo giro (t= 8 at= 15) inizia ad accelerare di nuovo in direzione ovest. Questo è indicato da una linea non costante (curva) e diretta nel quadrante negativo del grafico. La pendenza della linea aumenta nel tempo,in direzione negativa, mostrando che la sua velocità aumenta man mano che copre più terreno ogni secondo.

Nota che quando attraversa l'asse x, è passata dal punto in cui è iniziata.

I grafici posizione-tempo portano direttamente ai grafici velocità-tempo: la pendenza di una linea posizione-tempo mostra la velocità dell'oggetto nello stesso intervallo di tempo. Questo ha senso perché posizione vs. il tempo è solo un altro modo per dire metri al secondo: la definizione di velocità.

In questo caso, l'unica differenza è ciò che va sull'asse y.

Considera la stessa ragazza sulla sua bici come nell'ultima sezione. Per i primi cinque secondi della sua corsa, ha percorso 10 metri in cinque secondi, o 2 metri al secondo.

Per rappresentare graficamente la sua velocità nello stesso intervallo di tempo, trova 2 m/s sull'asse y e disegna una linea piatta per i primi cinque secondi. Ricorda, la sua velocità non è cambiata, quindi la pendenza su questo grafico è zero. (Il che significa che rappresentare graficamente la sua accelerazione in questo intervallo di tempo dovrebbe essere ancora più semplice - continua a leggere.)

•••Dana Chen | scienze

Poi, per i successivi tre secondi, non si mosse affatto, così la sua velocità scese bruscamente a zero. (Realisticamente, sì, deve aver decelerato da 2 m/s a 0 m/s in più di un istante. Ma per semplicità qui, considera che la sua velocità è cambiata istantaneamente.)

Naturalmente, se la sua velocità è zero, significa che dovrebbe essercinessuna curvasul grafico in quell'intervallo di tempo. In altre parole, la curva è ora direttamente sopra l'asse x.

Alla fine, la ragazza iniziò a prendere velocità, tornando indietro verso casa. Qui il grafico della velocità diventa interessante.

Supponendo che avesse unaccelerazione costante– cioè, ogni secondo aumentava la sua velocità della stessa quantità del secondo prima – questo significa che la sua velocità aumentava a un ritmo costante. La svolta in questo scenario è che anche leicambiato direzione​.

• Ricorda, una velocità negativanon significa rallentare(è l'accelerazione negativa). Significa muoversi nella direzione negativa!

Complessivamente, ciò significa il grafico velocità-tempo per l'ultimo segmento della sua corsa (t= 8 at= 15) deve mostrare alinea retta dove la sua velocità sta crescendo negativamente​​.In altre parole, una retta che si muove dall'asse x at= 8 secondi in diagonale verso la parte inferiore destra del grafico.

Questi sono spesso difficili per gli studenti; ricorda solo il significato di accelerazione:una variazione di velocità​​.​

Per ilprimi otto secondidel suo giro, della ragazza girlla velocità non cambiava. (Ancora una volta, ignorando il suo spostamento istantaneo da 2 m/s a fermo.)

Questo significaper i primi otto secondi la sua accelerazione è stata zero​.

Fare il grafico del movimento per questo, dove ora viene mostrato l'asse yaccelerazionein m/s², è quindi piuttosto semplice:

•••Dana Chen | scienze

Ora, per l'ultima parte della sua corsa, ricorda che la sua velocità eracrescente a velocità costante nella direzione negativa. Poiché l'aumento della velocitàè l'accelerazione, il grafico accelerazione-tempo dovrebbe avere una linea piatta nel quadrante negativo da otto secondi in poi.

Nel mondo reale, l'accelerazione spesso non è costante. Sul grafico accelerazione-tempo, questa sembrerebbe una linea curva.

Il calcolo dei corrispondenti grafici posizione-tempo e velocità-tempo per andare con questo è in genere oltre lo scopo di un corso di fisica non basato sul calcolo. Tuttavia, ci si aspetta che gli studenti realizzino una linea curva non costante e che il grafico indichi acambio di accelerazione​.

• Mettiti alla prova: come rivederesti ciascuno dei grafici precedenti (posizione-tempo, velocità-tempo e tempo di accelerazione) per mostrare in modo più realistico la bici della ragazza che rallenta prima della sua pausa? Provalo prima di continuare a leggere!

Il grafico per la posizione dovrebbe essere più o meno simile a quello che aveva prima, ma con gli angoli acuti smussati. Lo stesso accadrebbe con il grafico della velocità: gli angoli irregolari vengono smussati. Ma in aggiunta, il salto istantaneo sul grafico della velocità da 2 m/sa 0 m/s diventa una linea liscia e inclinata con un'ampia pendenza negativa invece di una linea verticale.

Sul grafico dell'accelerazione, intorno al segno dei cinque secondi, una curva ripida scenderebbe nella regione negativa prima di tornare a 0 per indicare l'accelerazione negativa necessaria per fermarsi. E il salto che si verifica al segno degli 8 secondi, invece di essere verticale, si curverebbe semplicemente in una linea con una grande pendenza negativa che poi si appiattisce dolcemente a -0,5 m/s/s.