Gerakan proyektilmengacu pada gerakan partikel yang diberikan dengan kecepatan awal tetapi kemudian tidak dikenai gaya selain gravitasi.
Ini termasuk masalah di mana partikel dilemparkan pada sudut antara 0 dan 90 derajat terhadap horizontal, dengan horizontal biasanya menjadi tanah. Untuk kenyamanan, proyektil ini diasumsikan untuk melakukan perjalanan di (x, y) pesawat, denganxmewakili perpindahan horizontal dankamuperpindahan vertikal.
Lintasan yang ditempuh peluru disebutlintasan. (Perhatikan bahwa tautan umum dalam "proyektil" dan "lintasan" adalah suku kata "-proyek," kata Latin untuk "melempar." Untuk mengeluarkan seseorang secara harfiah berarti membuangnya.) Titik asal proyektil dalam masalah di mana Anda perlu menghitung lintasan biasanya diasumsikan (0, 0) untuk kesederhanaan kecuali sebaliknya dinyatakan.
Lintasan proyektil adalah parabola (atau setidaknya menelusuri sebagian parabola) jika partikel diluncurkan sedemikian rupa sehingga memiliki komponen gerak horizontal bukan nol, dan tidak ada hambatan udara untuk mempengaruhi partikel.
Persamaan Kinematika
Variabel yang menarik dalam gerakan partikel adalah koordinat posisinyaxdankamu, kecepatannyav, dan percepatannyaSebuah, semua dalam kaitannya dengan waktu berlalu yang diberikanuntuksejak awal masalah (ketika partikel diluncurkan atau dilepaskan). Perhatikan bahwa penghilangan massa (m) menyiratkan bahwa gravitasi di Bumi bertindak secara independen dari kuantitas ini.
Perhatikan juga bahwa persamaan ini mengabaikan peran hambatan udara, yang menciptakan gaya tarik yang berlawanan dengan gerakan dalam situasi Bumi kehidupan nyata. Faktor ini diperkenalkan dalam kursus mekanika tingkat yang lebih tinggi.
Variabel yang diberi subskrip "0" mengacu pada nilai kuantitas itu pada waktuuntuk= 0 dan adalah konstanta; seringkali, nilai ini adalah 0 berkat sistem koordinat yang dipilih, dan persamaannya menjadi lebih sederhana. Percepatan diperlakukan sebagai konstan dalam masalah ini (dan dalam arah y dan sama dengan -g,atau–9,8 m/s2, percepatan gravitasi di dekat permukaan bumi).
Gerakan horisontal:
x=x_0+v_xt
- Syarat
vxadalah kecepatan x konstan.
Gerakan vertikal:
y=y_0+((v_{0y}+v_y)/2) t\\ v_y=v_{0y}-gt\\ y=y_0+v_{0y}t-(1/2)gt^2\\ v_y^ 2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
Contoh Gerak Proyektil
Kunci untuk dapat menyelesaikan masalah yang mencakup perhitungan lintasan adalah mengetahui bahwa komponen horizontal (x) dan vertikal (y) dari gerak dapat dianalisis secara terpisah, seperti yang ditunjukkan di atas, dan kontribusi masing-masing untuk gerak keseluruhan dijumlahkan dengan rapi di akhir masalah.
Masalah gerak proyektil dianggap sebagai masalah jatuh bebas karena, tidak peduli bagaimana keadaannya setelah waktuuntuk= 0, satu-satunya gaya yang bekerja pada benda yang bergerak adalah gravitasi.
- Sadarilah bahwa karena gravitasi bekerja ke bawah, dan ini dianggap sebagai arah y negatif, nilai percepatan adalah -g dalam persamaan dan masalah ini.
Perhitungan lintasan
1. Pelempar tercepat dalam bisbol dapat melempar bola dengan kecepatan lebih dari 100 mil per jam, atau 45 m/s. Jika sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan ini, berapa tinggi yang akan dicapai dan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke titik di mana ia dilepaskan?
Sinivy0= 45 m/s, -g= –9,8 m/s, dan besaran bunga adalah ketinggian tertinggi, atauy,dan total waktu kembali ke Bumi. Total waktu adalah perhitungan dua bagian: waktu hingga y, dan waktu mundur ke y0 = 0. Untuk bagian pertama dari masalah,vkamu,ketika bola mencapai ketinggian puncaknya, adalah 0.
Mulailah dengan menggunakan persamaanvkamu2= v0 tahun2 – 2g (y – y0)dan memasukkan nilai yang Anda miliki:
0 = (45)^2 – (2)(9,8)(y – 0) = 2,025 – 19,6y\menyiratkan y=103,3\teks{ m}
persamaanvkamu = v0 tahun – gtmenunjukkan bahwa waktu t yang diperlukan adalah (45/9,8) = 4,6 detik. Untuk mendapatkan waktu total, tambahkan nilai ini ke waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh bebas ke titik awalnya. Ini diberikan olehy = y0 + v0 tahunt – (1/2) gt2, dimana sekarang, karena bola masih sesaat sebelum mulai jatuh,v0 tahun = 0.
Memecahkan:
103.3=(1/2)gt^2\menyiratkan t=4.59\text{ s}
Jadi total waktunya adalah 4,59 + 4,59 = 9,18 detik. Hasil yang mungkin mengejutkan bahwa setiap "kaki" perjalanan, naik dan turun, membutuhkan waktu yang sama menggarisbawahi fakta bahwa gravitasi adalah satu-satunya kekuatan yang berperan di sini.
2. Persamaan jangkauan:Ketika sebuah proyektil diluncurkan dengan kecepatanv0dan sudut dari horizontal, ia memiliki komponen kecepatan horizontal dan vertikal awalv0x = v0(cos ) danv0 tahun = v0(dosa ).
Karenavkamu = v0 tahun – gt, danvkamu = 0 ketika proyektil mencapai ketinggian maksimum, waktu untuk ketinggian maksimum diberikan oleh t =v0 tahun/g. Karena simetri, waktu yang diperlukan untuk kembali ke tanah (atau y = y0) hanya 2t = 2v0 tahun/g.
Akhirnya, menggabungkan ini dengan hubungan x =v0xt, jarak horizontal yang ditempuh dengan sudut peluncuran adalah
R=2\frac{v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}{g}=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
(Langkah terakhir berasal dari identitas trigonometri 2 sinθ cosθ = sin 2θ.)
Karena sin2θ berada pada nilai maksimumnya 1 ketika = 45 derajat, menggunakan sudut ini memaksimalkan jarak horizontal untuk kecepatan tertentu pada
R=\frac{v_0^2}{g}