Sulit untuk menemukan kemiringan suatu titik pada lingkaran karena tidak ada fungsi eksplisit untuk lingkaran lengkap. Persamaan implisit x^2 + y^2 = r^2 menghasilkan lingkaran dengan pusat di titik asal dan jari-jari r, tetapi sulit untuk menghitung kemiringan di suatu titik (x, y) dari persamaan itu. Gunakan diferensiasi implisit untuk menemukan turunan dari persamaan lingkaran untuk menemukan kemiringan lingkaran.
Tentukan persamaan lingkaran dengan menggunakan rumus (xh)^2 + (y- k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah titik yang bersesuaian dengan pusat lingkaran pada (x, y) bidang dan r adalah panjang jari-jari. Misalnya, persamaan lingkaran dengan pusatnya di titik (1,0) dan berjari-jari 3 satuan adalah x^2 + (y-1)^2 = 9.
Temukan turunan dari persamaan di atas menggunakan diferensiasi implisit terhadap x. Turunan dari (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 adalah 2(x-h) + 2(y-k)dy/dx = 0. Turunan lingkaran dari langkah pertama adalah 2x+ 2(y-1)*dy/dx = 0.
Pisahkan suku dy/dx dalam turunannya. Dalam contoh di atas, Anda harus mengurangkan 2x dari kedua ruas persamaan untuk mendapatkan 2(y-1)*dy/dx = -2x, lalu membagi kedua ruas dengan 2(y-1) untuk mendapatkan dy/dx = -2x / (2(y-1)). Ini adalah persamaan kemiringan lingkaran di sembarang titik pada lingkaran (x, y).
Masukkan nilai x dan y dari titik pada lingkaran yang kemiringannya ingin Anda cari. Misalnya, jika Anda ingin mencari kemiringan pada titik (0,4) Anda akan memasukkan 0 untuk x dan 4 untuk y pada persamaan dy/dx = -2x / (2(y-1)), menghasilkan (-2_0) / (2_4) = 0, sehingga kemiringan di titik tersebut adalah nol.