"Sine" adalah singkatan matematika untuk rasio dua sisi segitiga siku-siku, dinyatakan sebagai pecahan: Sisi yang berlawanan berapa pun sudut yang Anda ukur adalah pembilang pecahan, dan sisi miring segitiga siku-siku adalah penyebut. Setelah Anda menguasai konsep ini, itu menjadi blok bangunan untuk rumus yang dikenal sebagai hukum sinus, yang dapat digunakan untuk menemukan sudut dan sisi yang hilang untuk segitiga selama Anda mengetahui setidaknya dua sudut dan satu sisinya, atau dua sisi dan satu sudut.
Merangkum Hukum Sinus
Hukum sinus memberi tahu Anda bahwa rasio sudut dalam segitiga dengan sisi yang berlawanan akan sama untuk ketiga sudut segitiga. Atau, dengan kata lain:
dosa (A)/Sebuah = dosa (B)/b = dosa (C)/c, di mana A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga, dan a, b dan c adalah panjang sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut-sudut tersebut.
Formulir ini adalah yang paling berguna untuk menemukan sudut yang hilang. Jika Anda menggunakan hukum sinus untuk menemukan panjang sisi segitiga yang hilang, Anda juga dapat menuliskannya dengan sinus pada penyebutnya:
Sebuah/sin (A) = b/sin (B) = c/sin(C)
Menemukan Sudut yang Hilang Dengan Hukum Sinus
Bayangkan Anda memiliki segitiga dengan satu sudut yang diketahui – misalkan sudut A berukuran 30 derajat. Anda juga tahu ukuran dua sisi segitiga: sisi Sebuah, yang berhadapan dengan sudut A, berukuran 4 satuan, dan sisi b mengukur 6 unit.
Waspadalah terhadap kasus ambigu dari hukum sinus, yang dapat muncul jika Anda, seperti dalam masalah ini, mengingat panjang dua sisi dan sudut yang tidak berada di antara mereka. Kasus ambigu hanyalah sebuah peringatan bahwa dalam rangkaian keadaan tertentu ini, mungkin ada dua kemungkinan jawaban untuk dipilih. Anda telah menemukan satu kemungkinan jawaban. Untuk menguraikan jawaban lain yang mungkin, kurangi sudut yang baru saja Anda temukan dari 180 derajat. Tambahkan hasilnya ke sudut pertama yang diketahui yang Anda miliki. Jika hasilnya kurang dari 180 derajat, "hasil" yang baru saja Anda tambahkan ke sudut pertama yang diketahui adalah solusi kedua yang mungkin.
Masukkan semua informasi yang diketahui ke dalam bentuk pertama hukum sinus, yang paling baik untuk menemukan sudut yang hilang:
sin (30)/4 = sin (B)/6 = sin (C)/c
Selanjutnya, pilih target; dalam hal ini, tentukan besar sudut B.
Menyiapkan masalah sesederhana mengatur ekspresi pertama dan kedua persamaan ini sama satu sama lain. Tidak perlu khawatir tentang istilah ketiga sekarang. Jadi kamu punya:
dosa (30)/4 = dosa (B)/6
Gunakan kalkulator atau grafik untuk menemukan sinus dari sudut yang diketahui. Dalam hal ini, sin (30) = 0,5, sehingga Anda memiliki:
(0,5)/4 = sin (B)/6, yang disederhanakan menjadi:
0,125 = sin (B)/6
Kalikan setiap sisi persamaan dengan 6 untuk mengisolasi pengukuran sinus dari sudut yang tidak diketahui. Ini memberi Anda:
0,75 = dosa (B)
Temukan invers sinus atau arcsine dari sudut yang tidak diketahui, menggunakan kalkulator atau tabel Anda. Dalam hal ini, sinus terbalik 0,75 kira-kira 48,6 derajat.
Peringatan
Menemukan Sisi Dengan Hukum Sinus
Bayangkan Anda memiliki segitiga dengan sudut yang diketahui 15 dan 30 derajat (sebut saja masing-masing A dan B), dan panjang sisinya Sebuah, yang berhadapan dengan sudut A, panjangnya 3 satuan.
Seperti yang disebutkan sebelumnya, tiga sudut segitiga selalu berjumlah 180 derajat. Jadi, jika Anda sudah mengetahui dua sudut, Anda dapat menemukan ukuran sudut ketiga dengan mengurangkan sudut yang diketahui dari 180:
180 - 15 - 30 = 135 derajat
Jadi sudut yang hilang adalah 135 derajat.
Isi informasi yang sudah Anda ketahui ke dalam rumus hukum sinus, menggunakan bentuk kedua (yang paling mudah saat menghitung sisi yang hilang):
3/sin (15) = b/sin (30) = c/sin(135)
Pilih sisi yang hilang mana yang ingin Anda cari panjangnya. Dalam hal ini, demi kenyamanan, cari panjang sisinya b.
Untuk mengatur masalah, Anda akan memilih dua dari hubungan sinus yang diberikan dalam hukum sinus: Yang berisi target Anda (sisi b) dan yang sudah Anda ketahui semua informasinya (sisi itu Sebuah dan sudut A). Tetapkan kedua hubungan sinus itu sama satu sama lain:
3/sin (15) = b/sin(30)
Sekarang selesaikan untuk b. Mulailah dengan menggunakan kalkulator atau tabel untuk menemukan nilai sin (15) dan sin (30) dan isilah ke dalam persamaan Anda (untuk contoh ini, gunakan pecahan 1/2, bukan 0,5), yang memberikan kamu:
3/0.2588 = b/(1/2)
Perhatikan bahwa guru Anda akan memberi tahu Anda seberapa jauh (dan jika) untuk membulatkan nilai sinus Anda. Mereka mungkin juga meminta Anda untuk menggunakan nilai pasti dari fungsi sinus, yang dalam kasus sin (15) adalah sangat berantakan (√6 – 2)/4.
Selanjutnya, sederhanakan kedua ruas persamaan tersebut, dengan mengingat bahwa membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya:
11.5920 = 2_b_
Beralih sisi persamaan demi kenyamanan, karena variabel biasanya tercantum di sebelah kiri:
2_b_ = 11.5920
Dan akhirnya, selesaikan penyelesaian untuk b. Dalam hal ini, yang harus Anda lakukan adalah membagi kedua sisi persamaan dengan 2, yang memberi Anda:
b = 5.7960
Jadi panjang sisi segitiga Anda yang hilang adalah 5.7960 satuan. Anda bisa dengan mudah menggunakan prosedur yang sama untuk menyelesaikan sisi c, menetapkan istilahnya dalam hukum sinus sama dengan istilah untuk sisi Sebuah, karena Anda sudah mengetahui informasi lengkap pihak tersebut.