Binomial adalah ekspresi matematika apa pun dengan hanya dua suku, seperti "x + 5." Binomial kubik adalah binomial yang salah satu atau kedua sukunya adalah sesuatu yang dipangkatkan ketiga, seperti “x^3 + 5”, atau “y^3 + 27.” (Perhatikan bahwa 27 adalah tiga pangkat tiga, atau 3^3.) Ketika tugasnya adalah “menyederhanakan binomial kubus (atau kubik), ini biasanya mengacu pada salah satu dari tiga situasi: (1) seluruh istilah binomial adalah pangkat tiga, seperti dalam “(a + b)^3” atau “(a – b)^3”; (2) masing-masing suku binomial dipotong dadu secara terpisah, seperti pada “a^3 + b^3” atau “a^3 – b^3”; atau (3) semua situasi lain di mana suku pangkat tertinggi dari binomial pangkat dua. Ada formula khusus untuk menangani dua situasi pertama, dan metode langsung untuk menangani yang ketiga.
Tentukan mana dari lima jenis dasar binomial kubik yang sedang Anda kerjakan: (1) pangkat tiga jumlah binomial, seperti “(a + b)^3”; (2) pangkat tiga dari selisih binomial, seperti “(a – b)^3”; (3) jumlah binomial kubus, seperti “a^3 + b^3”; (4) selisih binomial kubus, seperti “a^3 – b^3”; atau (5) binomial lain di mana pangkat tertinggi dari salah satu dari kedua suku tersebut adalah 3.
Dalam membagi jumlah binomial, gunakan persamaan berikut:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a (b^2) + b^3.
Dalam membagi perbedaan binomial, gunakan persamaan berikut:
(a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a (b^2) - b^3.
Dalam bekerja dengan jumlah binomial kubus, gunakan persamaan berikut:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
Dalam bekerja dengan perbedaan binomial kubus, gunakan persamaan berikut:
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).
Dalam bekerja dengan binomial kubik lainnya, dengan satu pengecualian, binomial tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Pengecualian melibatkan situasi di mana kedua suku binomial melibatkan variabel yang sama, seperti “x^3 + x,” atau “x^3 – x^2.” Dalam kasus seperti itu, Anda dapat memfaktorkan istilah bertenaga terendah. Sebagai contoh:
x^3 + x = x (x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).