Ini adalah Pasal 1 dalam serangkaian artikel yang berdiri sendiri tentang probabilitas dasar. Topik umum dalam probabilitas pengantar adalah memecahkan masalah yang melibatkan lemparan koin. Artikel ini menunjukkan langkah-langkah untuk memecahkan jenis pertanyaan dasar yang paling umum tentang subjek ini.
Pertama, perhatikan bahwa masalahnya kemungkinan akan mengacu pada koin "adil". Semua ini berarti bahwa kita tidak berurusan dengan koin "trik", seperti koin yang telah diberi bobot untuk mendarat di sisi tertentu lebih sering daripada yang seharusnya.
Kedua, masalah seperti ini tidak pernah melibatkan semua jenis kekonyolan, seperti koin yang mendarat di tepinya. Terkadang siswa mencoba melobi untuk mendapatkan pertanyaan yang dianggap batal demi hukum karena beberapa skenario yang dibuat-buat. Jangan memasukkan apa pun ke dalam persamaan seperti hambatan angin, atau apakah kepala Lincoln lebih berat daripada ekornya, atau hal semacam itu. Kita berurusan dengan 50/50 di sini. Guru benar-benar kesal dengan pembicaraan tentang hal lain.
Dengan semua yang dikatakan, inilah pertanyaan yang sangat umum: "Sebuah koin yang adil mendarat di kepala lima kali berturut-turut. Berapa peluangnya untuk mendarat di kepala pada flip berikutnya?" Jawaban dari pertanyaan tersebut hanyalah 1/2 atau 50% atau 0,5. Itu saja. Jawaban lainnya salah.
Berhentilah memikirkan apa pun yang sedang Anda pikirkan saat ini. Setiap pelemparan koin benar-benar independen. Koin tidak memiliki memori. Koin tidak "bosan" dengan hasil yang diberikan, dan keinginan untuk beralih ke sesuatu yang lain, juga tidak memiliki keinginan untuk melanjutkan hasil tertentu karena "di sebuah gulungan." Yang pasti, semakin sering Anda melempar koin, semakin dekat Anda akan mendapatkan 50% dari lemparan menjadi kepala, tetapi itu masih tidak ada hubungannya dengan individu mana pun Balik. Ide-ide ini terdiri dari apa yang dikenal sebagai Gambler's Fallacy. Lihat bagian Sumber Daya untuk lebih lanjut.
Berikut adalah pertanyaan umum lainnya: "Sebuah koin yang adil dibalik dua kali. Berapa peluang bahwa itu akan mendarat di kepala pada kedua flips?" Apa yang kita hadapi di sini adalah dua peristiwa independen, dengan kondisi "dan". Dinyatakan lebih sederhana, setiap lemparan koin tidak ada hubungannya dengan lemparan lainnya. Selain itu, kita menghadapi situasi di mana kita membutuhkan satu hal untuk terjadi, "dan" hal lain.
Dalam situasi seperti di atas, kita mengalikan dua probabilitas independen bersama-sama. Dalam konteks ini, kata "dan" diterjemahkan menjadi perkalian. Setiap flip memiliki peluang 1/2 untuk mendarat di kepala, jadi kita kalikan 1/2 kali 1/2 untuk mendapatkan 1/4. Itu berarti bahwa setiap kali kita melakukan eksperimen dua putaran ini, kita memiliki peluang 1/4 untuk mendapatkan hasil yang sama. Perhatikan bahwa kita juga bisa menyelesaikan soal ini dengan desimal, untuk mendapatkan 0,5 kali 0,5 = 0,25.
Berikut adalah model pertanyaan terakhir yang dibahas dalam artikel ini: "Sebuah koin yang adil dibalik 20 kali berturut-turut. Berapa peluangnya untuk mendarat di kepala setiap saat? Ekspresikan jawaban Anda menggunakan eksponen." Seperti yang kita lihat sebelumnya, kita berurusan dengan kondisi "dan" untuk peristiwa independen. Kita perlu flip pertama menjadi kepala, dan flip kedua menjadi kepala, dan yang ketiga, dll.
Kita harus menghitung 1/2 kali 1/2 kali 1/2, diulang sebanyak 20 kali. Cara paling sederhana untuk mewakili ini ditunjukkan di sebelah kiri. Itu (1/2) dipangkatkan ke-20. Eksponen diterapkan pada pembilang dan penyebut. Karena 1 pangkat 20 hanya 1, kita juga bisa menuliskan jawaban kita sebagai 1 dibagi (2 pangkat 20).
Sangat menarik untuk dicatat bahwa kemungkinan sebenarnya dari kejadian di atas adalah sekitar satu dalam sejuta. Meskipun tidak mungkin satu orang tertentu akan mengalami ini, jika Anda bertanya kepada setiap orang Orang Amerika untuk melakukan eksperimen ini dengan jujur dan akurat, cukup banyak orang yang akan melaporkan keberhasilan.
Siswa harus memastikan bahwa mereka nyaman bekerja dengan konsep probabilitas dasar yang dibahas dalam artikel ini karena mereka cukup sering muncul.