Sistem persamaan dapat membantu memecahkan pertanyaan kehidupan nyata di semua jenis bidang, dari kimia hingga bisnis hingga olahraga. Memecahkannya tidak hanya penting untuk nilai matematika Anda; ini dapat menghemat banyak waktu baik Anda mencoba menetapkan tujuan untuk bisnis atau tim olahraga Anda.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan membuat grafik, buat grafik setiap garis pada bidang koordinat yang sama dan lihat di mana mereka berpotongan.
Aplikasi Dunia Nyata
Misalnya, bayangkan Anda dan teman Anda sedang menyiapkan stand limun. Anda memutuskan untuk membagi dan menaklukkan, jadi teman Anda pergi ke lapangan basket lingkungan sementara Anda tinggal di sudut jalan keluarga Anda. Pada akhirnya, Anda mengumpulkan uang Anda. Bersama-sama, Anda telah menghasilkan $200, tetapi teman Anda menghasilkan $50 lebih banyak daripada Anda. Berapa banyak uang yang Anda hasilkan masing-masing?
Atau pikirkan tentang bola basket: Tembakan yang dilakukan di luar garis 3 poin bernilai 3 poin, keranjang yang dibuat di dalam garis 3 poin bernilai 2 poin dan lemparan bebas hanya bernilai 1 poin. Lawan Anda 19 poin di depan Anda. Kombinasi keranjang apa yang bisa Anda buat untuk mengejar ketertinggalan?
Memecahkan Sistem Persamaan dengan Grafik
Grafik adalah salah satu cara paling sederhana untuk menyelesaikan sistem persamaan. Yang harus Anda lakukan adalah membuat grafik kedua garis pada bidang koordinat yang sama, dan kemudian melihat di mana mereka berpotongan.
Pertama, Anda perlu menulis kata masalah sebagai sistem persamaan. Tetapkan variabel ke yang tidak diketahui. Panggil uang yang Anda hasilkankamu, dan uang yang dihasilkan teman AndaF.
Sekarang Anda memiliki dua jenis informasi: informasi tentang berapa banyak uang yang Anda hasilkan bersama, dan informasi tentang bagaimana uang yang Anda hasilkan dibandingkan dengan uang yang dihasilkan teman Anda. Masing-masing akan menjadi persamaan.
Untuk persamaan pertama, tulis:
Y + F = 200
karena uang Anda ditambah uang teman Anda berjumlah hingga $200.
Selanjutnya, tulis persamaan untuk menggambarkan perbandingan antara penghasilan Anda.
Y = F - 50
karena jumlah yang Anda hasilkan sama dengan 50 dolar lebih sedikit dari yang dibuat teman Anda. Anda juga dapat menulis persamaan ini sebagaikamu + 50 = F, karena apa yang Anda hasilkan ditambah 50 dolar sama dengan apa yang dibuat teman Anda. Ini adalah cara yang berbeda untuk menulis hal yang sama dan tidak akan mengubah jawaban akhir Anda.
Sehingga sistem persamaannya menjadi seperti ini:
Y + F = 200 \\ Y = F - 50
Selanjutnya, Anda perlu membuat grafik kedua persamaan pada bidang koordinat yang sama. Grafik jumlah Anda,kamu, padakamu-axis dan jumlah teman Anda,F, padax-axis (sebenarnya tidak masalah yang mana selama Anda memberi label dengan benar). Anda dapat menggunakan kertas grafik dan pensil, kalkulator grafik genggam atau kalkulator grafik online.
Saat ini satu persamaan dalam bentuk standar dan satu lagi dalam bentuk perpotongan kemiringan. Itu bukan masalah, tentu saja, tetapi demi konsistensi, buat kedua persamaan menjadi bentuk perpotongan kemiringan.
Jadi untuk persamaan pertama, ubah dari bentuk standar ke bentuk perpotongan kemiringan. Itu berarti memecahkan untukkamu; dengan kata lain, dapatkankamudengan sendirinya di sisi kiri tanda sama dengan. Jadi kurangiFdari kedua sisi:
Y + F = 200 \\ Y = -F + 200
Ingat bahwa dalam bentuk perpotongan kemiringan, angka di depan F adalah kemiringan dan konstanta adalah perpotongan y.
Untuk membuat grafik persamaan pertama,kamu = −F+ 200, gambar titik di (0, 200), lalu gunakan kemiringan untuk menemukan lebih banyak titik. Kemiringannya adalah 1, jadi turun satu unit dan lebih dari satu unit dan gambar satu titik. Itu menciptakan titik di (1, 199), dan jika Anda mengulangi proses yang dimulai dengan titik itu, Anda akan mendapatkan titik lain di (2, 198). Ini adalah gerakan kecil pada garis besar, jadi gambar satu titik lagi dix-intercept untuk memastikan Anda memiliki grafik yang bagus dalam jangka panjang. Jikakamu= 0, makaFakan menjadi 200, jadi tarik titik di (200, 0).
Untuk membuat grafik persamaan kedua,kamu = F– 50, gunakan perpotongan y dari 50 untuk menggambar titik pertama di (0, 50). Karena kemiringannya adalah 1, mulailah dari (0, 50), lalu naik satu unit dan lebih dari satu unit. Itu menempatkan Anda di (1, 49). Ulangi proses mulai dari (1, 49) dan Anda akan mendapatkan poin ketiga di (2, 48). Sekali lagi, untuk memastikan Anda melakukan sesuatu dengan rapi dalam jarak jauh, periksa kembali diri Anda dengan juga menggambarx-mencegat. Kapankamu = 0, Fakan menjadi 50, jadi juga menggambar titik di (50, 0). Gambarlah garis rapi yang menghubungkan titik-titik ini.
Perhatikan grafik Anda untuk melihat di mana dua garis berpotongan. Ini akan menjadi solusi, karena solusi sistem persamaan adalah titik (atau titik) yang membuat kedua persamaan menjadi benar. Pada grafik, ini akan terlihat seperti titik (atau titik) di mana dua garis berpotongan.
Dalam hal ini, dua garis berpotongan di (125, 75). Jadi solusinya adalah teman Anda (thex-coordinate) menghasilkan $125 dan Anda (thekamu-koordinat) menghasilkan $75.
Pemeriksaan logika cepat: Apakah ini masuk akal? Bersama-sama, kedua nilai tersebut menambah 200, dan 125 adalah 50 lebih dari 75. Kedengarannya bagus.
Satu Solusi, Solusi Tak Terbatas atau Tanpa Solusi
Dalam hal ini, ada tepat satu titik di mana dua garis bersilangan. Saat Anda bekerja dengan sistem persamaan, ada tiga kemungkinan hasil, dan masing-masing akan terlihat berbeda pada grafik.
- Jika sistem memiliki satu solusi, garis akan bersilangan pada satu titik, seperti yang terjadi pada contoh.
- Jika sistem tidak memiliki solusi, garis tidak akan pernah bersilangan. Mereka akan sejajar, yang dalam istilah aljabar berarti mereka akan memiliki kemiringan yang sama.
- Sistem juga dapat memiliki solusi tak terbatas, yang berarti "dua" garis Anda sebenarnya adalah garis yang sama. Jadi mereka akan memiliki setiap titik yang sama, yang merupakan jumlah solusi yang tak terbatas.